Questions tagged «balls-and-bins»

有垃圾箱，第个垃圾箱包含球。球有种颜色，有球，颜色为。令。nnniiiaiaia_innnaiaia_iiiim=∑ni=1aim=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i 交换是从一个垃圾箱取一个球，然后与另一个垃圾箱交换一个球。我们希望交换的数量最少，以使每个垃圾箱仅包含相同颜色的球。 我对所有都知道一个简单的特殊情况。（如果所有，那么您甚至可以最多交换一次每个球来做到这一点。）ai≤2ai≤2a_i\leq 2iiiai=2ai=2a_i=2iii 编辑：这是错误的，因为找到是NP困难的。c(D)c(D)c(D) 如果我们知道哪种颜色进入哪个容器，问题就很容易了。 考虑多图，。如果我们知道颜色去仓，然后有平行弧在 IFF斌包含颜色的球。图的每个组成部分都是欧拉。所需的最小交换次数是，其中是覆盖的弧不相交循环的数量D=(V,A)D=(V,A)D=(V,A)V={v1,…,vn}V={v1,…,vn}V=\{v_1,\ldots,v_n\}iiib(i)b(i)b(i)kkk(j,b(i))(j,b(i))(j,b(i))AAAjjjkkkiiim−c(D)m−c(D)m-c(D)c(D)c(D)c(D)AAA。我们可以通过“跟随”欧拉回路进行交换。（使用最小周期的弧进行交换可以将其更改为较小的最小周期和自循环）。一旦整个图形设置了自环，我们就进行了所有必要的交换。 这个问题通常有多难？

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如果一个垃圾箱至少包含球，则称该垃圾箱为满。我们的目标是使尽可能多的垃圾箱充满。kkk 在最简单的情况下，我们得到球，可以任意排列。在那种情况下，显然，我们能做的最好的就是任意捡起垃圾桶，并在每个垃圾桶中放入球。nnn⌊n/k⌋⌊n/k⌋\lfloor n/k \rfloorkkk 我对以下情况感兴趣：给我们对球。我们必须将每对的两个球放在两个不同的箱中。然后，一个对手来到并从每对对手中删除一个球。移除后如何使最大数量的满箱数成为可能？nnn 一个简单的策略是：选择对垃圾箱。用球对填充每个箱对（每个箱包含球，每对一个）。然后，无论我们的对手删除了什么，我们都在每个垃圾箱对中至少有一个完整的垃圾箱。⌊n/(2k−1)⌋⌊n/(2k−1)⌋\lfloor n/(2k-1) \rfloor2k−12k−12k-12k−12k−12k-1 我们是否有一种策略可以实现更多的满仓（大于）？⌊n/(2k−1)⌋⌊n/(2k−1)⌋\lfloor n/(2k-1) \rfloor

12 combinatorics  balls-and-bins