Questions tagged «fourier-transform»

假设您有两个多项式：和。3+x3+x3 + x2x2+22x2+22x^2 + 2 我试图了解FFT如何帮助我们将这两个多项式相乘。但是，我找不到任何可行的示例。有人可以告诉我FFT算法如何将这两个多项式相乘。（注意：这些多项式没有什么特别的，但我想简化它以使其易于理解。） 我已经看过伪代码中的算法，但是它们似乎都存在问题（不要指定输入应该是什么，未定义的变量）。令人惊讶的是，我找不到任何人实际经过（手动）使用FFT相乘多项式的示例。

27 algorithms  fourier-transform  divide-and-conquer 

假设我们给了nnn不同的整数，使得a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n0≤ai≤kn0≤ai≤kn0 \le a_i \le kn对于某一常数k>0k>0k \gt 0，和对于所有iii。 我们对找到所有可能的成对和的计数感兴趣。（允许i = j）。Sij=ai+ajSij=ai+ajS_{ij} = a_i + a_ji=ji=ji = j 一种算法是构造多项式度≤ ķ Ñ，并使用傅里叶变换方法和在所得的多项式读出与它们的系数的权力计算其平方。这是O （n log n ）时间算法。P(x)=∑nj=1xajP(x)=∑j=1nxajP(x) = \sum_{j=1}^{n} x^{a_j}≤kn≤kn\le knO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) 我有两个问题： 是否有不使用FFT 的算法？O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) 是否知道更好的算法（即）？（允许FFT）。o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n \log n)

14 algorithms  time-complexity  fourier-transform