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测试四面体是否位于多面体中
我有一个四面体 和一个多面体。受限制，使其始终与共享所有顶点。我想，以确定是否的谎言里面。Ťtt 吨p 吨pppŤttpppŤtt ppp 我想在问题上添加一个细节，以防可能对解决方案有所帮助：是Delaunay四面体，面是三角形，并且相对于顶点都是Delaunay。四面体是德劳内如果外接球的顶点包含在它里面没有其他的顶点。A面是强烈德洛奈如果存在其表面上含有该面的顶点，但没有其他顶点一个外接球上或内部的。Ťttpppppp 下图显示了空间中的相同问题： 2 d2D2D 原始多边形ppp： 的顶点的Delaunay三角剖分ppp： 对三角形进行内部/外部测试的结果Ťtt（阴影三角形位于 ，其余三角形位于外部）：ppp 所需结果（在三角形外部修剪）： 我最初的问题是在3D空间中，因此上图中的三角形转换为四面体，多边形转换为任意多面体。我已经弄清楚了这个问题的一些表述：pŤttpppppp 公式1 的唯一可以在之外的部分是它的边缘和三角形面，但通常可能存在一个，其表面上所有的外部都具有边，因此，也可以将此问题公式化为：测试四面体是否存在位于之外的面？p p t t pŤttpppppp ŤttŤtt ppp 公式2 对于这个问题，我还有另一种可能的观点，但是缺乏任何正式的想法：从 几何学上讲，如果在外部，那么它将始终粘附在的外表面上。因此，如果我们可以计算等高线（非正式地是外边界） 和使得和是的顶点集，则如果位于。 ŤttC ^ V Ç V p V = V 吨 ∪ V p V 吨，V p吨，p C ^ V = C ^ V …