布尔代数可以用简单类型的lambda caclulus表示吗？

布尔代数可以用这种方式在（例如）无类型的lambda演算中表示。

true  = \t. \f. t;
false = \t. \f. t;
not   = \x. x false true;
and   = \x. \y. x y false;
or    = \x. \y. x true y;

布尔代数也可以通过以下方式在系统F中进行编码：

CBool = All X.X -> X -> X;
true  = \X. \t:X. \f:X. t;
false = \X. \t:X. \f:X. f;
not   = \x:CBool. x [CBool] false true;
and   = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] y false;
or    = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] true y;

有没有一种方法可以在简单类型的lambda演算中表达布尔代数？我认为答案是否定的。（例如，在简单类型的lambda演算中，Predecessor和list不能表示。）如果答案确实是“否”，是否有一个简单的直观解释，为什么不能在简单类型的lambda演算中编码布尔值？

更新：我们假设有基本类型。

更新：此处找到带有解释的否定答案（评论“这里是一个证明草图，它显示具有产品和无限多个基本类型的简单类型的lambda微积分没有布尔值。”）这就是我想要的。

OP在上面写道，@ AndrejBauer博客上的帖子回答了该问题。