Impagliazzo的世界状况？

在1995年，Russell Impagliazzo提出了五个复杂性世界：

1- Algorithmica：具有所有惊人的结果。$P=NP$

2-启发式算法：问题在最坏的情况下（P ≠ N P）很难解决，但在平均情况下可以有效解决。$NP$$P \ne NP$

3- Pessiland：存在平均情况下的问题，但不存在单向函数。这意味着我们无法用已知的解决方案生成N P-完全问题的硬实例。 $NP$$NP$

4- Minicrypt：存在单向功能，但不可能使用公钥密码系统

5- Cryptomania：存在公钥密码系统，并且可以进行安全通信。

计算复杂性的最新进展青睐哪个世界？选择的最佳证据是什么？

Russell Impagliazzo，《平均情况复杂度的个人观点》 ，1995年

Impagliazzo的五个世界， 计算复杂性博客

大约一年前，我联合组织了一个关于复杂性和密码学的研讨会：Impgliazzo的世界状况，网站上的幻灯片和视频可能会引起人们的兴趣。

简而言之，就大多数研究者仍然认为我们生活在“隐身动物”中的意义而言，变化并没有太大变化，对此我们仍然或多或少具有相同的证据，并且在彼此崩溃的世界上没有太多进展。

也许最重要的新信息是Shor算法，该算法表明，至少如果用BQP替换P，最常用的公共密钥密码系统是不安全的。但是，由于基于莱迪思的密码系统，默认假设是即使在这种情况下我们也生活在密码躁狂症中，尽管此处的共识可能比经典情况弱一些。即使在经典情况下，似乎也有比单向功能（“ Cryptomania”）存在更多证据的单向功能（“ Minicrypt”）。尽管如此，考虑到人们在尝试破解各种公钥密码系统上所付出的努力，对于后者也有重要的证据。

这是一个很好的问题，但科学家甚至无法将“算法”与其余案例区分开，更不用说确定我们生活的确切世界了。

也就是说，有几篇有关该主题的研究论文。例如，参见： 关于密码学的可能性，基于 Goldreich和Goldwasser 假设P！= NP及其参考。

另请参阅Adi Akavia 等人的“ 基于NP硬度的单向函数” 。

另外，众所周知，对某些密码系统进行解码是NP难的（例如，参见McEliece密码系统或基于Lattice的密码学）。我不知道为什么这不能解决问题，因为我对这种密码系统不熟悉。请参阅下面的Peter Shor评论。

我还建议您快速查看Stackoverflow上的讨论。回顾引用Impagliazzo著作的文献也可能具有启发性。

编辑： 以下结果可能是有趣的：

Feigenbaum和Fortnow。成套的随机自约性。SIAM Journal on Computing，22：994-1005，1993年。

Bogdanov和Trevisan。关于NP问题的最坏情况还原为平均情况。在2003年第44届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集中，第308-317页。

Akavia，Goldreich，Goldwasser和Moshkovitz。基于NP硬度的单向函数

Gutfreund和Ta-Shma。去随机化，最坏情况复杂度和平均情况复杂度之间的新连接。科技 代表TR06-108，关于计算复杂性的电子学术讨论会，2006年。

Bogdanov和Trevisan。平均情况下的复杂性。找到了。趋势理论。计算 科学 2，1（2006年10月），1-106。DOI = http://dx.doi.org/10.1561/0400000004