存在亚线性时间算法的问题的表征

我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。

例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。

除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？

— 马西莫·卡法罗
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亚线性时间在哪个模型中？

— 卡夫

属性测试算法位于所需的通用框架中，但必须首先回答Kaveh的观点。

— Suresh Venkat 2012年

我已编辑问题，添加了所需信息。

— Massimo Cafaro'3

当向量在频域中（几乎）

稀疏时，可以在亚线性时间计算向量的傅立叶变换。所以这里的财产稀疏。例如，请查看Haitham Hassanieh，Piotr Indyk，Dina Katabi和Eric Price nms.lcs.mit.edu/~dina/pub/soda12.pdf的 “稀疏傅里叶变换的简单实用算法” 及其参考。

k

$k$

— Dimitris'3

Answers:

对于测试图形属性的恒定时间任务，已知一个有趣的特征。甲图表属性是从所有图形的函数，和一个图表属性是可测试的，如果有一个随机算法使得对于所有和所有图形： $\{0,1\}$ $P$ $A$ $\varepsilon > 0$ $G$

只读取的边缘对于某些功能 $A(G)$ $g(\varepsilon)$ $G$ $g$
如果则输出``是''以高概率（比方说，至少） $P(G)=1$ $A(G)$ $2/3$
如果至少的边缘必须被添加或去除，以获得一个，使得（即，是 -far从属性），然后输出``无“”的概率至少 $\varepsilon n^2$ $G$ $G'$ $P(G')=1$ $G$ $\varepsilon$ $A(G)$ $2/3$

即，可以区分具有图和具有高编辑距离的图与具有图。阿隆（Alon），菲舍尔（Fischer），纽曼（Newman）和夏皮拉（Shapira）证明，只有且仅当可以将属性“还原”为检查图是否具有正则分区的属性时，属性才能以这种方式进行测试（就Szemeredi而言）。从某种意义上说，这表明测试的规律性对于测试是“完整的”。（还有一个可测试性的单面错误版本，请参阅参考资料。） $A$ $P$ $P$ $P$ $\varepsilon$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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在亚线性空间领域中，没有明确的问题可以接受亚线性空间解决方案，但是存在许多类型的问题（频率矩估计，降维等），这些问题可以表明存在小的“草图”，并且这导致有效的算法。

但是同样在该空间中，算法都是随机的，并且主要基于通信复杂性存在强大的确定性下界。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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