查找具有给定属性的图形分隔符的复杂性

关于找到满足给定属性的分隔符（任何大小）的复杂性，是否有任何已知结果？

我知道很容易找到集团分隔符（多项式时间），并且也知道许多论文都在考虑找到较小的分隔符或分隔符，这些分隔符使连接的分量的大小最多仅为原始图的一小部分。但是，如果需要一个具有其他特性的隔板，例如立方，二分体或2连通隔板，该怎么办？创建难以确定NP的属性也很容易，因此区分P和NPC情况将很有趣。

编辑：有人（不是本网站的用户）刚刚告诉我，如果属性为“具有通用顶点”，则问题为多项式；如果属性为“诱导独立集”或“诱导完成”，则问题为NP-complete二分图”。

我们的论文：

http://arxiv.org/abs/1110.4765

证明了许多问题都是固定参数可处理的，即，我们可以在时间f（k）* O（n + m）中确定是否存在大小为k的st分隔符。例如，对于以下问题，这是正确的：找到连接的st分隔符，或者是独立集合的分隔符，或者得出二部图的分隔符。即将发表的论文解决了寻找2连接的st分隔符的问题。

同样很难确定图是否具有导致非连续图的割线，或者对于所有k> = 2具有正好k个分量的图。另一方面，连接切割很容易（即k = 1）。