如何证明一个公式不能用LTL表示，而是可以用Buchi自动机表达？

我正在寻找一种通用技术，该技术不仅可以帮助我证明Buchi自动机比LTL更具表达力，而且可以/不能在LTL中表达特定的公式。

例如，“至少出现在偶数位置”可以通过以下Buchi自动机描述：其中和。 $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

我读过自动机不能用LTL表示，但是我不知道如何正式证明它。

谢谢。

lo.logic automata-theory

— 丹尼尔
source

滑稽。我今天也在看那些幻灯片。

— 戴夫·克拉克2012年

首先，您需要知道要表达的内容以及表达方式。例如，您可以将属性表示为一组无限迹线。

Buechi自动机可定义的属性是常规语言。LTL公式可定义的属性是无星星的常规语言。无星星的语言是常规语言的严格子集。 $\omega$ $\omega$

Baier和Katoen撰写的《模型检查原理》第5.1节是一个很好的基本起点。如果您需要通用证明技术，则可以采用多种方法进行。一种吸引我的通用技术是使用游戏。第一个参与者试图显示可以用LTL公式区分的两个结构。第二个显示它们是相同的。如果第二个玩家有获胜策略，则两个结构是LTL等效的。因此，如果您采用两个不是同构的结构，但是第二个玩家具有获胜策略，那么就没有LTL公式来区分这两个结构。

Ehrenfeucht-Fraisse游戏的时间逻辑的直到层次结构和其他应用，K。Etessami和Th。威尔克

有一些算法可以检查给定的 -regular语言是否没有星星。不幸的是，这些通常都包含在定理证明中。 $\omega$

无限迹线的逻辑可定义性，Werner Ebinger和Anca Muscholl

我会进一步研究，并尝试找到一种更算法的演示。

— 维杰·D
source

很抱歉，如果我不够清楚。我浏览了模型检查原理的5.1，但没有发现任何新信息。我知道什么是LTL，以及如何使用LTL表示属性。我也知道有些特性不能用LTL表示（例如 omega-常规语言更具表现力）。我知道LTL公式可以转换为Buchi自动机。但是，我不知道如何证明特定的Buchi自动机不能转换为LTL。

ω

$\omega$

— 丹尼尔（Daniil）2012年

因此，如果我证明一个特定的属性只能用非无星标的常规语言表示，则说明该属性不能用LTL表示。因此，我正在寻找一种证明特定属性的技术。

— 丹尼尔（Daniil）2012年

确定常规语言是否没有星星的问题是可以确定的。该算法算作一种通用的证明技术。我正在尝试找到一个可以准确回答您问题的参考。我上面包含的参考文献不准确，但我希望它们能提供参考。

ω

$\omega$

— 维杰·D

我对于使用EF游戏为此保留了一点保留，因为如果要实际写下涵盖所有情况的详细证明，它们将很快变得难以管理。因此，对 -words 的代数方法很感兴趣。（但是，它们有利于说服某个特定属性在LTL和更抽象的证明中无法表达。）

ω

$\omega$

— Sylvain 2012

我个人更喜欢代数技术。我的直觉总的来说很糟糕，我发现代数技术使我减少了红色鲱鱼，缩短了证明。但是，从论文拒绝和演讲中，我给大多数计算机科学家以印象，他们更喜欢游戏或关系（双仿真等）证明技术。

— Vijay D

我建议通过无计数器的Büchi自动机使用一阶语言的特征描述：例如参见V. Diekert和P. Gastin，一阶可定义语言。在《逻辑与自动机：历史与观点》，《逻辑与游戏》第2页，第261--306页。阿姆斯特丹大学出版社，2008年 .http：//www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS：用有限的单词来说，这个BEATCS专栏也非常有帮助：J.-E。Pin，文字逻辑，http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073。

— 西尔万
source

$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

这为您提供了LTL可定义性的算法。

— 丹尼斯
source