遗忘的图灵机仿真下限

是否有证据证明，在不超过 $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ 下，不能在不作名的图灵机上模拟图灵机，其中 $m$ 是图灵机使用的步数？还是这仅仅是一个上限？

在保罗·维坦尼（PaulVitányi）关于相对论遗忘的图灵机的论文中，维坦尼声称

“他们[ Pippenger和Fischer，1979 ]表明，这个结果不能普遍地改善，因为有至极由1磁带实时图灵机识别的语言L $M$ ，任何不经意图灵机 $M'$ 识别 $L$ 绝使用至少一个 $O(n \log n)$ 阶步骤”。

这应将 $O(m \log m)$ 为绝对界限。但是我没有找到任何证明

尼古拉斯·皮蓬格；Fischer，Michael J.，复杂性度量之间的关系，J。Assoc。计算马赫 26，361-381（1979）。ZBL0405.68041。

有任何想法吗？此外，此仿真的空间复杂度是多少？据我所知，转换为通用图灵机只会使磁带长度加倍。我可以假设空间复杂度为 $\mathcal{O}\left(l\right)$ 与 $l$ 原图灵机的空间复杂度？

cc.complexity-theory turing-machines

— 威廉·范昂塞姆
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请匹配括号并定义T是什么。我认为它仍然开放，但我不是专家。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

什么是遗忘的图腾机？

— Suresh Venkat 2012年

遗忘图灵机是一种图灵机，其中磁头的移动仅取决于输入的长度，而不取决于输入本身。例如线性搜索（如果磁头一直移动直到到达输入的末尾）

— Willem Van Onsem 2012

Answers:

如上所述，通常不知道是否有更快的遗忘模拟。

$t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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只是一个扩展的评论：我认为这仍然是一个未解决的问题。有关改善Fischer-Pippenger定理结果的一些不错的讨论，请参见Lipton和Regan的博客。

$O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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我已经阅读了Fischer-Pippenger定理及其证明。但是，在证明中从来没有一个组件说这没有更快的方法。我想知道是否有证据表明这是最低保证。如果您查看证据，他们会在UTM上模拟TM，然后进行一些破解以使其看不见。但是，可以说第一步仅是要知道机器的运行方式是必要的。

— Willem Van Onsem 2012年

@CommuSoft没有人建议证明不是上限证明。博客文章表明，改进Fischer-Pippenger是一个开放的问题。

— Sasho Nikolov 2012年

@CommuSoft：这是一个悬而未决的问题……也许存在一种更快的方法，或者有人会证明这是最好的方法。

— Marzio De Biasi 2012年

好吧，我正在阅读保罗·维坦尼（PaulVitányi）发表的一篇名为“相对论遗忘”的论文，该论文似乎声称时间至少为O（m log m）。但是我还不确定它是否使用Fischer-Pippenger定理来证明这一点。

— Willem Van Onsem 2012年