NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？

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Paul，Pippenger，Szemerédi和Trotter在“论确定性与非确定性及相关问题”（IEEE FOCS，第429–438页，1983年）中证明了
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$ 。

这用k = 1回答了我的问题。是否知道关于另一个固定k的相似结果？

cc.complexity-theory

— 布鲁诺
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没有无条件下界是已知的任何 $k \geq 2$ 在多带TM模型（或比它更强任何模型）。

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$ $c \geq 1$ $k$ $NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$ $TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$ 是机器同时使用时间和空间识别的语言类别。显然，但未知是否相等。 $n^k$ $n^{k/c}$ $TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

如果假设为，则会得出有趣的结果。是显而易见的，但也意味着。可以使用“替代交易”参数来证明这一点。基本上，对于每和每一种语言，有一个恒定和识别一些交替机和品牌交替，猜测每交替位，然后切换到在确定性模式和运行 $k \geq 2$ $NTIME(n^k) = TIME(n^k)$ $P=NP$ ${\sf NL} \neq {\sf P}$ $k$ $L \in {\sf NL}$ $c$ $L$ $c$ $O(n)$ $n^k$ 时间。（例如，这是通过研究Fortnow中的结构，“满足时空性的可取性”（1997）。）现在，如果则仅需很少的开销就可以消除所有这些替换，并且最终得到识别的计算。因此 $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ $c$ $TIME(n^k)$ $L$ 。可能不存在这样的交替模拟，但是如果您可以排除它，那么您将拥有所寻求的下限。（注意：我相信上述论点也在Kannan的论文中。） ${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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11

尽管不是您所要问的确切，但rj lipton在他的博客中评论了该领域结果的基本难度，并且典型的“填充”方法不适用[1]并指出您引用的PPST结果最近由Santhanam [2]稍微扩展（通过对数因子），即

D T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)}) \neq N T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)})

$\mathsf{DTIME}\left( n \sqrt{log^*(n)}\right) \neq \mathsf{NTIME}\left(n \sqrt{log^*(n)}\right)$

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[2] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392

— z
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1

Rahul Santhanam在2001年发表的论文的正式版本是dx.doi.org/10.1109/CCC.2001.933895（并且不是最近）。

— 安德拉斯·萨拉蒙

立顿在博客中引用了“最近”一词。它对PPST 1983年结果的“较新”。

— vzn13年