在具有加权顶点的二部图上找到最小顶点覆盖的算法是什么？

我知道，对于不加权的二部图，我可以先找到最大匹配项，然后使用柯尼定理将其转换为顶点覆盖层，以找到最小顶点覆盖层。如果对节点加权，可以使用一种修改吗？

ds.algorithms graph-theory

尽管Shiva Kintali提供的解决方案可以解决您的问题，但我想补充一点：König的定理全是基数。您可以添加权重，找到最小成本的最大二分匹配项（有使用边缘权重的算法；而是使用易于使用的节点权重），但您仍然只能获得最小成本的最小顶点覆盖范围-可能不是最小成本的顶点覆盖率（即，可以包含更多节点）。没有基数约束/优化的最小成本匹配将是空的（对于正权重）…

— Magnus Lie Hetland 2012年

可以将加权顶点覆盖问题表述为Integer程序（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover）。当输入图是二部图时，此IP的约束矩阵是完全单模的。因此，可以在多项式时间内求解该IP。

有关总单模矩阵和相应算法的更多详细信息，请参阅Alexander Schrijver的优秀著作（三册）。

— 湿婆金塔利
source

更准确地说，可以通过简单地解决LP松弛来解决IP。此外，可以注意到LP的对偶是对匹配的概括（其容量与顶点覆盖实例中各个顶点的权重相对应），并且可以通过以通常的方式减少到最大流量来解决。

— Chandra Chekuri 2012年

@ChandraChekuri最大流量减少的伪代码可以在生产者-消费者模型中的资源包络的增量计算

— xuhdev