“图形是产品”的复杂性

这个问题源于纯粹的好奇心（它是在考虑对字符串进行改组时提出的，但是我不确定它是否确实相关），所以我希望它是适当的。

有各种各样的图形产品，我对这里的任何产品都感兴趣。确定图是否与一个平凡乘积同构的复杂性是什么？（当然，对于笛卡尔乘积，ķ = ķ ◻ 1，其中1是具有一个顶点的曲线图。）$K$$K = K \square 1$$1$

我看过Wikipedia上的“因子图”和“图因子化”页面，但两者似乎无关。用另一个名字知道这个问题吗？

检查文件Wilfried，Imrich；Peterz的Iztok，在线性时间内识别笛卡尔积。Discrete Math。，307，3-5，Page（s）：472--483，2007.我认为Imrich有更多关于其他产品的论文。

多项式时间内可以识别出几种图形积。通常，笛卡尔乘积是最简单的，而笛卡尔情况也是其他几种乘积算法的基础。词典产品（组成）的识别等效于图同构。

更详细地：

让是类有限简单图，和Γ 0是类可能具有自循环有限简单图。（显然Γ ⊂ Γ 0。）$\Gamma$$\Gamma_0$$\Gamma \subset \Gamma_0$

$G$$\Gamma_0$$G$$G$$\Gamma$$G$$\Gamma$

Imrich和Klavžar的相关结果：

$G$$n$$m$$O(mn)$$O(m)$

$\Gamma_0$

$O(m\log n)$$O(m)$

对于词典产品：

定理6.20。给定连通图相对于词典产品是否为质的决策问题至少与图同构问题一样困难。

$n$$n$

因此，就图灵化约简而言，就词典词典产品而言，确定图是否为质数等效于GRAPH ISOMORPHISM。

我所研究的参考文献似乎缺少具有无自环因素的直接强产品的情况。我希望对确实讨论这种情况的论文有任何指示，或者暗示为什么它没有兴趣。

• Wilfried Imrich和SandiKlavžar，产品图：结构和识别。Wiley，2000年。ISBN0-471-37039-8。

有一个线性时间算法可以确定关于笛卡尔积的连通图的素因。参见Imrich和Peterin 的论文。