寻找双斜度的参数化算法

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给定一个 $n$ 顶点无向图，找到 $k\times k$ 双斜向子图的最著名的运行时边界是什么？是否有比时间算法“猜测”双斜边的一侧并查看是否至少有其他顶点入射的参数化算法更快？ $\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$ $k$

ds.algorithms reference-request graph-algorithms parameterized-complexity

— 安德烈亚斯（AndreasBjörklund）
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通过简并性或任意性参数化，它是FPT。更具体地说，其中是简并性（或arb3的）。看到： $O(d^3 2^d n)$ $d$ $a^3 2^{2a}$

另一份参数化的论文刚刚被SWAT 2012接受，这次是通过最长的诱导路径长度进行参数化的：

但是我的理解是，是否使用自然参数（双斜面的大小）是否为FPT是一个很大的开放问题。

— 大卫·埃普斯坦
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谢谢大卫。请注意，我不仅想知道它是否是FPT，而且还有什么比我勾勒的天真的算法更好的方法。特别是，查找显然比计数容易。

— AndreasBjörklund2012年

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以下论文为非诱发双斜问题提供了指数时间算法，您可能会感兴趣：

Daniel Binkele-Raible，Henning Fernau，Serge Gaspers，Mathieu Liedloff：精确的指数时间算法，用于查找双斜率。Inf。处理。来吧 111（2）：64-67（2010）
Dieter Kratsch的Jean-FrançoisCouturier：双色独立布景
和双斜脚。Inf。处理。来吧 112（8-9）：329-334（2012）

— 利马斯
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由B. Ames和S. Vavasis（http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf）得出的近似值“针对种植的集团和双斜向问题的核规范最小化” 发现了多边形中某些特定类型图的双斜向。时间，但没有一般的近似保证。

作者根据仿射约束将重整问题重塑为秩最小。然后，他们使用核规范启发式求解松弛，可以将其视为SDP。这种启发式方法是压缩感测设备的一个非常令人兴奋的小工具。当约束集表现出“适当类型”的随机性时，这种放松通常会允许一些可爱的最优性条件。

— 迪米特里斯
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-1

$n^{o(k)}$

— 埃拉德
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我认为这种减少没有用。如果您的初始图形中已经有一个大的双斜线，那么从它形成的图形（其二重双覆盖）将仍然具有相同的双斜线，这掩盖了原始图形是否也具有集团。

— David Eppstein