成员资格查询和反例模型中的学习下限

Dana Angluin（1987 ; pdf）定义了一种具有成员资格查询和理论查询（拟议功能的反例）的学习模型。她展示的是由最小DFA的代表的正规语言状态是可以学习在多项式时间内（这里建议功能的DFA）与Ø （米ñ 2）会员的查询，并在最ñ - 1理论查询（米是导师提供的最大反例的大小）。不幸的是，她没有讨论下界。$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

我们可以通过假设一个魔术师来稍微概括一下模型，该老师可以检查任意函数之间的相等性，并提供反例（如果不同）。然后我们可以问学习比普通语言更大的课程有多困难。我对这种概括以及对常规语言的原始限制很感兴趣。

成员资格和反示例模型中的查询数量是否存在已知的下限？

我对成员资格查询，理论查询或两者之间的权衡取舍的下限感兴趣。我对任何函数类的下限都感兴趣，甚至比常规语言更复杂的类也是如此。

如果没有下界：在此模型中是否存在证明查询下界的障碍？

相关问题

Dana Angluin用于学习常规集的算法是否有改进

是的，一些下限是已知的。例如，假设，您甚至无法在多项式时间内正确学习三次三次DNF公式。整张纸都使用所谓的“表示问题”来显示这种硬度结果。$NP \neq coNP$

要回答您的链接问题：Schapire在其论文中，除了证明“弱学习” =“强学习”外，还对Angluin的边界进行了改进，并给出了使用等价查询和O （n 2 + n log m ）个成员查询，以学习DFA。$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

获得下界的一种简单方法是信息理论。您可以找出有多少个不同的目标以及查询为您提供多少位，等等。这些上限接近但不存在。关于“反例”如何到达学习者，还需要考虑一些问题。精心选择的反例可以提供很多信息。

更新上面的讨论：Angluin和Dohrn在最近的一篇论文中用随机的反例解决了问题学习。