查找稀疏图的周长的最佳算法？

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我想知道如何找到一个稀疏无向图的周长。稀疏是指。最佳的意思是最低的时间复杂度。 $|E|=O(|V|)$

我考虑过对Tarjan的无向图算法进行一些修改，但没有找到好的结果。实际上，我以为，如果我可以在找到2个相连的组件，那么可以通过某种归纳法找到周长，这可以从第一部分中实现。不过，我可能走错了路。渐近优于（即）的任何算法都可以使用。 $O(|V|)$ $\Theta(|V|^2)$ $o(|V|^2)$

ds.algorithms graph-theory open-problem

— 赛义德
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弗吉尼亚·瓦西列夫斯卡·威廉姆斯（Virginia Vassilevska Williams）和瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）的论文表明，在一般的图中发现周长与在亚三次变换下的APSP等效。我不知道该关系是否适用于稀疏图，但这确实意味着要二次方程可能很难。我让他们其中一个发布详细信息：）

— Suresh Venkat 2012年

复制的计算机科学。

— 卡夫

我们不会直接在FAQ条目上留下评论，如果您有建议，可以开始进行元讨论或在此处发布。

— 卡夫

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$O(n^2)$ $g$ $g$ $g+1$ $1$

$O($ $n^{2.38}, m^{1.41})$ $n$ $m$ $O(n^{2.38})$ $O(mn)$ $o(n^2)$ $m=O(n)$

$2$ $n^{1+1/k}$ $2k$ 。因此，图越密集，就越容易找到周长的良好近似值。当图形非常稀疏时，周长可以基本上任意大。

— 维吉
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太棒了！我希望专家能出现:)

— Suresh Venkat 2012年

O (m^{1.41})

$O(m^{1.41})$

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O (m^{1.41})

$O(m^{1.41})$

有一个简单且通用的基于BFS的O（nm）算法，令我惊讶的是没有人惊讶：webcourse.cs.technion.ac.il/234247/Winter2003-2004/ho/WCFiles/…–

— Labo

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寻找平面图的周长有一个有趣的历史。有关线性时间算法和改进历史的信息，请参见Chang和Lu撰写的本文。

没有找到任何稀疏图的周长的通用技术。通常，我们必须查看相关的特殊分解或嵌入以实现更好的边界。如果图是“可证明的”稀疏图，则通常存在与之关联的良好结构。例如，有界树宽图是稀疏的，并且具有关联的树分解。

$o(n^2)$

— 湿婆金塔利
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谢谢，平面纸似乎很有趣。

— 2012年