将k个连通图分解为（k + 1）个连通分量

连通图可以分解成其双向连通的组件。该块切点树是唯一的。类似地，双向图可以分解为双向图。相应的SPQR树描述了图中的所有2个顶点切割，并从其图中唯一确定。

此过程不能推广到更高的连接性。例如，给定三连通图，可以有多个“树”描述G的所有3个顶点切割。$G$$G$

是否存在特殊的图类，以便可以将图（在这些类别中）唯一地分解为它们的k + 1个连通分量。$k$$k+1$

请注意，我的问题与此问题略有不同。

以下最近的论文似乎与您的问题有关：

有限图中的连通性和树结构
Johannes Carmesin，Reinhard Diestel，Fabian Hundertmark，Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611