用固定数目的约束进行0-1编程可以多项式求解吗？

11

在论文“具有固定数量的变量的整数编程”中表明，具有恒定数量的约束（或变量）的整数编程可以多项式求解。

这对0-1编程有效吗？

cc.complexity-theory integer-programming

— 规律性
source

0-1编程不是整数编程的一种特殊情况吗？

— 森·科恩

3

我想这是不平凡的部分：如果您有一个黑盒算法A能够求解具有恒定数量约束（但任意多个变量）的整数程序，那么如何使用A来求解0-1程序并不明显具有恒定数量的约束。不能简单地添加形式的约束

为每个变量

。

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela 2012年

3

什么是“具有恒定数量约束的0-1程序”？不要约束

不算数？

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— 杰夫·2012年

20

我假设通过“ 0-1用恒定数量的约束进行编程”意味着以下问题：

最大化（x_1，x_2，...，x_n）的某些线性函数，但要遵循每个x_i在{0,1}中的约束以及恒定数量的其他线性约束。

这个问题即使有1个附加约束也可以解决NP问题，因为0-1背包可以用这种形式书写。

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
source

1

另外，“无界背包”仅具有非负边界和整数约束而没有上限1，这仍然是NP-hard。

— daveagp

0

Lenstra在上述论文中指出，整数线性程序可行性问题

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

如果n或m为常数，则是多项式可解的。（请注意，没有目标函数。）此结果通常用于参数化问题的分析，即，可以通过简化来证明固定参数可处理性。

— 绒毛
source

3

我不确定为什么要发布此内容，但是如果您暗示可行性版本和优化版本之间的差异很重要，那么不，这并不重要：可以使用多项式时间算法求解可行性版本通过将其与二进制搜索结合，可以在多项式时间内优化版本。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2012年

-1

0-1整数编程或二进制整数编程（BIP）是整数编程的特殊情况，其中变量必须为0或1（而不是任意整数）。此问题也被归类为NP-难，实际上决策版本是NP-完全。

— 卡兰·萨普拉（Karan Sapra）
source

3

尽管IP和BIP都是NP硬性的，但这并不能说明具有恒定数量约束的IP和BIP是否是NP硬性的。确实，具有恒定约束数量的IP在P中，而具有恒定约束数量的BIP仍然是NP-hard。

— 罗宾·科塔里

-1

$k$ $2^k$

— 用户名
source