Google的Turing Doodle是哪种类型的自动机？

为了庆祝阿兰·图灵（Alan Turing）诞辰，Google发布了涂鸦，展示了一台机器。Doodle是哪种机器？可以表达图灵完整的语言吗？

与经典图灵机有明显的区别：有限的磁带，如何连接状态的约束，...

涂鸦仍然在这里可用

（右上角的显示显示了预期的输出。）

中间的磁带被分成可以容纳一个空白，零或一个的正方形。头位于一个正方形上方，用于读取和写入。

在磁带下方，您可以看到一个绿色箭头，您可以单击该箭头以启动机器。旁边有两圈圆，其中一些圆是相连的。我称它们为“州”。

机器启动后，绿色按钮右侧的第一个状态会亮起，然后右侧的下一个状态会亮起，依此类推...每种状态都包含以下命令之一：

• 空白=不执行任何操作（只需移至下一个状态）
• 1 =在磁头的当前位置向磁带上写一个
• 0 =在磁头的当前位置将零写入磁带
• 向左箭头=将头向左移动一步
• 向右箭头=向右移头
• 条件：如果头部下方的值等于方块中所示的值，则转到状态的第二行。如果不是，请移至右侧的下一个状态
• 左跳：返回到（固定）先前状态，但仅在上一行[我最初忘了那个，谢谢@Marzio！]

无法“重叠”两次跳跃（一次越过）。当机器离开某个状态并且其右侧没有下一个状态时，机器将停止。

（在机器停止后，将磁带的内容与显示屏的内容进行比较，但是我不认为这是机器预期功能的一部分。）

假如说：

• 我们可以添加任意数量的行（“状态行”）
• 行可以任意长
• 磁带是无限的

$M_4$

...因此，即使AT的Doodle 可能没有图灵完成（由于仅在第一行提供非重叠的仅左跳转运算符），它的功能也足够强大，可以走出（不确定）可判定性的细线：- d

编辑：图灵涂鸦已完成

（我在上面留下了前面的答案，因为我不确定这部分是否正确:-)

我认为，即使只留下一个不重叠的跳跃，图灵涂鸦也能完成图灵！。（简单的）想法是使用磁带本身来存储当前状态，并使用多个单元格来表示较大的字母。

例如，可以使用以下磁带表示来模拟2状态8符号TM：

    HEAD POSITION
    v
...[s][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] ....
   ^^^^^^^^^^^^^
    "macro cell"

图灵涂鸦可以：

1. $s$
2. $b2, b1, b0$
3. 输入下一个符号，将头移到左侧或右侧的“宏单元”，并在其下存储下一个状态；在下图中，这些操作（可以使用向左/向右移动和写操作在一系列单元格上完成）称为“ MW”；
4. 最后将控件转移到上一行，只需左跳一次即可将控件返回到步骤1。

完整图片在这里。

$TM$$DM$

机器配有贯穿其的“胶带”（类似于纸张），并分成多个部分（称为“正方形”），每个部分都可以带有“符号”。在任何时刻，只有一个正方形，即第r个，带有“在机器中”的符号S（r）。我们可以称这个正方形为“扫描正方形”。扫描方块上的符号可以称为“扫描符号”。可以说，“扫描符号”是机器中唯一可以“直接识别”的符号。但是，通过更改其m配置，机器可以有效记住以前“看到”（扫描）的一些符号。机器在任何时刻的可能行为由m组态qn和扫描的符号S（r）决定。这对qn，S（r）将被称为“配置”：因此，配置确定了机器的可能行为。在某些扫描方块为空白（即不带任何符号）的配置中，机器会在扫描方块上写下新的符号：在其他配置中，它将擦除扫描的符号。机器也可以更改要扫描的正方形，但只能将其左右移动一个位置。除了这些操作中的任何一种，都可以更改m配置。写下{232}的某些符号将形成数字序列，该数字序列是正在计算的实数的十进制数。其他只是“辅助记忆”的粗略注释。只有这些粗略的注释才有可能被删除。机器上会在扫描的方块上写下新的符号：在其他配置中，它会删除扫描的符号。机器也可以更改要扫描的正方形，但只能将其左右移动一个位置。除了这些操作中的任何一种，都可以更改m配置。写下{232}的某些符号将形成数字序列，该数字序列是正在计算的实数的十进制数。其他只是“辅助记忆”的粗略注释。只有这些粗略的注释才有可能被删除。机器上会在扫描的方块上写下新的符号：在其他配置中，它会删除扫描的符号。机器也可以更改要扫描的正方形，但只能将其左右移动一个位置。除了这些操作中的任何一种，都可以更改m配置。写下{232}的某些符号将形成数字序列，该数字序列是正在计算的实数的十进制数。其他只是“辅助记忆”的粗略注释。只有这些粗略的注释才有可能被删除。写下{232}的某些符号将形成数字序列，该数字序列是正在计算的实数的十进制数。其他只是“辅助记忆”的粗略注释。只有这些粗略的注释才有可能被删除。写下{232}的某些符号将形成数字序列，该数字序列是正在计算的实数的十进制数。其他只是“辅助记忆”的粗略注释。只有这些粗略的注释才有可能被删除。

我认为这些运算包括所有用于数字计算的运算。当读者熟悉机器的原理时，这种争辩的辩护将变得更加容易。因此，在下一节中，我将继续进行理论的发展，并假设已理解“机器”，“磁带”，“扫描”等的含义。

这摘自图灵原始论文“关于可计算数字，并应用于Entscheidungsproblem”。

我推荐的这篇论文的现代好伴侣是Charles Petzold的《带注释的图灵》。

如您所见，Google只是试图模仿类似于图灵的描述的机器。

编辑：假设Google的TM完整字母是单击兔子图标后在游戏结束时显示的字母，并从它产生无限序列这一事实出发，得到了更多的行和列（因此我们可以假设我们可以添加任何），在任何行上都有左跳（并且还有重叠的左跳），在相邻的行之间有条件的和无条件的跳转，我认为这是图灵完成的。

在难题中，两行都允许跳跃，但不能重叠。在游戏结束时的最后一个兔子序列涂鸦中，它们允许在每一行上跳跃，并且可以在方括号中嵌套它们，因此允许[[]]，但似乎不允许[[]]。

我将使用以下假设：

1. $0$$1$$\epsilon$
2. 机器可以使用任何固定数量的线
3. 任何行都允许左跳（我将在每行上使用一次左跳）
4. $\epsilon$$0$$1$

基于这些假设，Google Doodle Machine是Turing Complete。

$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$n$

$3(n - 1) + 1$$5n + 1$

$\epsilon$$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$0$$1$

GDM对TM进行如下模拟：

1. $1$
2. $j$
3. $\epsilon$$0$$1$
4. $\epsilon$
5. $0$$1$
6. $0$$1$

选择您喜欢的通用TM并在上述过程中实施它以获得通用GDM。