矩阵乘法的计算复杂度

我正在寻找有关矩形矩阵的矩阵乘法的计算复杂性的信息。维基百科指出乘法的复杂性由乙∈ [R Ñ × p是ø （米Ñ p ）（教科书倍增）。$A \in \mathbb{R}^{m \times n}$$B \in \mathbb{R}^{n \times p}$$O(mnp)$

我有一种情况，其中和n远小于p，我希望在p中获得比线性更好的复杂度，但代价是使对m和n的依赖性比线性差。$m$$n$$p$$p$$m$$n$

有任何想法吗？

谢谢。

注意：我希望之所以成为可能是因为众所周知的结果是，如果m = n = p（矩阵都是平方的话），则三次方依赖性较小。$p$$m=n=p$

的铜匠表明，对于一些经典工作，可以乘以一个Ñ × Ñ α矩阵与Ñ α × Ñ矩阵在〜Ö（Ñ 2）的算术运算。这是赖安·威廉姆斯（Ryan Williams）最近声名result起的关键因素。$\alpha > 0$$n \times n^\alpha$$n^\alpha \times n$$\tilde{O}(n^2)$

Françoisle Gall最近改进了Coppersmith的工作，他的论文刚刚被FOCS 2012接受。为了理解这项工作，您需要一些代数复杂性理论的知识。弗吉尼亚·威廉姆斯的论文包含一些相关的指示。特别是，《代数复杂性理论》一书对科珀史密斯的著作进行了全面描述。

不同的工作集中在近似地乘法矩阵上。您可以检查这项工作由洋红色和Zouzias。这是用于处理真正大的矩阵，乘以说一个有用基质和Ñ × Ñ矩阵，其中Ñ » Ñ。$n \times N$$N \times n$$N \gg n$

基本方法是对矩阵进行采样（这对应于随机降维），然后乘以更小的采样矩阵。诀窍是找出何时以及在什么意义上给出良好的近似。与之前的工作完全不可行相比，采样算法是实用的，甚至对于处理大量数据也是必需的。