可以使用跨度程序重新计算具有指数级速度的量子算法吗？

由于Reichardt等人的突破性工作，现在已知一般对手的下界代表了量子查询的复杂性。同一工作线还建立了与span程序框架的连接以设计量子算法。

可以在量子查询模型中表达许多有趣的量子算法，包括具有指数级加速功能的诸如西蒙（Simon）算法和索尔（Shor）用于周期查找的算法。

在一般对手模型中，是否有任何工作显示这些算法的下界？ 在跨度程序框架中是否有任何工作可以重新推导Simon或Shor的算法？

显然，仅使用跨度程序（或Belov的学习图）框架重新推导了具有多项式提速的量子算法，例如Grover的算法。

有Korian等人的著作。使用多项式方法显示Simon的下界，但是显然没有已知的方法可以将多项式方法的下界转换为一般对手的下界。

我想您的问题中至少有3个问题。我对所有这些答案都没有满意的答案，因此这不是一个完整的答案。希望会有更多答案回答您所有的问题。

标题中的问题：可以使用跨度程序重新提出具有指数级速度的量子算法吗？

正如您所指出的，一般的对手界限是所有决策问题（包括我们有指数级提速的承诺问题）的量子查询复杂性的特征。因此，原则上，有一个span程序可以解决Abelian隐藏子组问题，这是Simon和Shor算法中使用的查询问题。但是，是否有一个明确的跨度程序是您的下一个问题。

在跨度程序框架中是否有任何工作可以重新推导Simon或Shor的算法？

我还没有听说过这样的结果。我不知道针对Simon问题或任何其他AHSP的跨度程序。

有没有一种方法可以将多项式方法的下界转换为一般对手的下界？

是的，我相信有。我似乎找不到找到这样的结果的论文，但是我可以给您链接到JérémieRoland的演讲的链接。他在演讲摘要中说：

...更确切地说，我们将证明乘法对手方法是原始对手方法的一种变体，不仅概括了广义对手方法，而且还概括了多项式方法，因此它实质上涵盖了所有已知的下界方法。因此，这提供了一种建设性的方法，可以将多项式下限转换为对手方法框架。

更新：该论文现已在线发布： LoïckMagnin和JérémieRoland提出的用于量子查询复杂性的所有下限技术之间的明确关系