语义与句法复杂度分类

Papadimitriou在他的“计算复杂性”书中写道：

从某种意义上说，RP是一种新的，不寻常的复杂性类。并不是任何多项式有界的不确定性图灵机都不能成为在RP中定义语言的基础。为了使机器N在RP中定义语言，它必须具有非凡的特性，即它在所有输入上要么被一致拒绝，要么被大多数接受。大多数不确定的机器至少在某些输入上会以其他方式表现。没有简单的方法可以判断机器是否始终以经过认证的输出停止运行。我们非正式地称这类类为语义类，而不是像P和NP这样的语法类。，我们可以通过表面检查立即判断出是否有适当标准化的机器确实在该类中定义了一种语言。

几页后，他指出：

语言L是在类PP，如果有一个非确定性多项式有界图灵机Ñ，使得对于所有输入x， IFF以上的计算的半Ñ上输入x结束接受。我们说ň决定大号的多数。$x \in L$

问题1：为什么Papadimitriou认为PP是一种句法类别，而其定义与RP只是稍有不同？

问题2：对复杂性类进行“语义化”是否等同于没有完全问题，或者缺少完全问题被视为我们GUESS语义类所拥有的属性？

编辑：请参阅相关主题是否所有复杂性类都具有叶子语言特征？

RP涉及一个承诺，即无论输入是什么，都接受0条路径或接受一半以上的路径。对于PP，没有这样的承诺。如果一半以上的路径接受，则，否则，X ∉ 大号。（PP可以被定义，使得验收标准≥ 1 / 2和< 1 / 2分别）。$x \in L$$x \notin L$$\geq 1/2$$< 1/2$

换句话说，如果我给您一个概率TM声称它是决定某种语言的PP机器，那么您可以确定它决定了某种语言。显然，它决定使用的语言是：尝试输入。查看是否接受了超过1/2的路径（或接受超过1/2的随机字符串）。如果是这样，X ∈ 大号。如果没有，X ∉ 大号。因此，我们已经使用此TM定义了一种语言。$x$$x \in L$$x \notin L$

另一方面，如果我给您一个概率TM声称它是确定某种语言的RP机器，您甚至不能确定它决定了任何语言。问题是，当您观察到只有几条路径接受时，您不知道是否在L中。因此，如果我给您一台RP机器，您只需相信我的话。确实，检查此机器是否定义了一种语言是无法计算的。$x$$L$

至于第二个问题，对于语法类，通常存在一个明显的完整问题，例如“给机器M，确定它是否在输入X的时间T内接受”。如果为您提供了不确定性的机器，那么这个问题就是NP完全问题，如果是PP机器，那么它就是PP完全问题，等等。正如我提到的，语义类的显而易见的完全问题是无法确定的。因此，对于语义类，我们不会免费得到一个完整的问题。但是语义类可能会有一个完整的问题。例如，如果P = BPP（众所周知），则BPP具有语法特征。

编辑：既然有关于如何定义语义和句法类的讨论，我想指出，帕帕第米特里乌（Papadimitriou）在谈论叶语言时在他的书中给出了一个定义。（有关一些参考，请参阅我关于叶语言的问题。）

他说，句法类是那些使用叶语言技术定义类的语言。语义类是所有此类表征都需要承诺问题的类。这是一个严格的定义，但仅适用于具有叶子语言特征的语言。

第一个问题的答案是，在的定义中，与R P一样，机器没有满足的“承诺” 。每个随机化polytime机限定一些P P语言：每个输入端，无论是机器接受上> 1 / 2上的适当输入的随机计算路径，或者它没有。第一种情况表示x在语言中，第二种情况表示其不在语言中。$PP$$RP$ $PP$$> 1/2$$x$

$P$$NP$$PP$$RP$$RP$$> 1/2$$RP$$Promise-RP$

$P=BPP$$P=BPP$

如果确实是这样的情况，那就是根本就没有简单的可计算的机器列表（任何合理种类的机器）可以准确地接受您的课程，那么是的，我认为您的课程可能没有完整的语言。但这似乎很难正确形式化，更不用说证明了。