类型类的数学（分类）描述

可以将功能语言视为一种类别，其中它的对象是类型，而词素之间是功能。

类型类如何适合此模型？

我假设我们应该只考虑那些满足大多数类型类所具有的约束但在Haskell中未表达的约束的实现。例如，我们应该只考虑Functor针对fmap id ≡ id和的那些实现fmap f . fmap g ≡ fmap (f . g)。

还是类型类型有其他理论基础（例如基于类型化的lambda计算）？

— 彼得·普德拉克
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您可能想更明确地了解模型的确切用途。如果您想要一些可以严格描述开放世界假设的东西，实例解析的行为，各种GHC扩展的相互作用等等，则比理想化版本要复杂得多。同样，请注意，讨论Hask时经常忽略底部。

— CA McCann

类型类可以视为签名（在通用代数意义上）。共享相同签名（相同类型类的元素）的所有实体的集合是多种多样的。

— 戴夫·克拉克2012年

@DaveClarke：对我而言，如何用这种方式描述高等类型的类型类并不是立即显而易见的，但是我对通用代数并不十分熟悉，并且可能会误解您所想的对应关系……

— CA McCann 2012年

@camccann：我不确定通信往多远。当然，这似乎是一个很好的起点。

— 戴夫·克拉克2012年

@camccann：只需更改定义代数的基本类别即可：num等基本类型类是haskell类型（或Hsk类别的对象）类别上的签名，类型构造函数上的类型类别是函子类别上的代数从Hask到Hask。注意，通用代数完全被范畴理论中的代数概念所包含。另外：戴夫：您应该将您的评论变成答案。

— 科迪2012年

类型类如何适合此模型？

简短的答案是：他们没有。

每当您在语言中引入强制性，类型类或其他用于特殊多态性的机制时，面临的主要设计问题就是一致性。

基本上，您需要确保类型类解析是确定性的，以便类型正确的程序具有单一解释。例如，如果您可以在同一范围内为同一类型提供多个实例，则可能会编写如下这样的模棱两可的程序：

class Blah a where
   blah : a -> String 

instance Blah T where
   blah _ = "Hello"

instance Blah T where
   blah _ = "Goodbye"

v :: T = ...

main :: IO ()
main = print (blah v)  -- does this print "Hello" or "Goodbye"?

根据编译器选择的实例，blah v可以等于"Hello"或"Goodbye"。因此，程序的含义将不会完全由程序的语法确定，而是会受到编译器做出的任意选择的影响。

Haskell解决此问题的方法是要求每种类型每个类型类最多具有一个实例。为确保这一点，它仅允许在顶级执行实例声明，并且还使所有声明在全局范围内可见。这样，如果进行了模棱两可的实例声明，则编译器始终可以发出错误信号。

但是，使声明在全局范围内可见会破坏语义的组合性。要恢复，您需要做的是为编程语言提供详尽的语义 -即，您可以展示如何将Haskell程序转换为行为更佳，组成更多的语言。

实际上，这实际上也为您提供了一种编译类型类的方法-在Haskell圈子中通常称为“证据翻译”或“字典传递转换”，并且是大多数Haskell编译器的早期阶段之一。

类型类也是编程语言设计与纯类型理论不同的一个很好的例子。类型类是一个非常了不起的语言功能，但是从证明理论的角度来看，它们的行为很不正确。（这就是为什么Agda根本没有类型类的原因，也是为什么Coq使其成为启发式推理基础结构的一部分。）

— 尼尔·克里希纳斯瓦米（Neel Krishnaswami）
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什么是亚军候选人是不具有指称语义iyswim？

— Ohad Kammar 2012年

我不知道，a。

— Neel Krishnaswami 2012年

这是否值得提出其他问题？

— Ohad Kammar

@NeelKrishnaswami：您是否知道ML模块如何适用于此？那Agda模块呢（有人对我说的是“一流”）？

— 2013年

@Lii：ML模块和Agda记录是的表现要好得多，但是它太复杂了，无法在注释中进行解释-提出有关它们的问题，我（或其他人）将进行解释。

— Neel Krishnaswami