无限图有什么用？

我刚刚在德国维基百科上读到无限图是具有无限个节点或无限个边的图。我只知道有限图的应用和算法。

无限图有什么用？

这些有什么应用？我无法想象可以在无限图上运行的算法，因为您无法存储无限图。因此，您无法对其进行操作。

人工智能中的许多搜索问题（例如搜索国际象棋的游戏树，或搜索诸如魔方的谜题的解决方案，或更笼统地搜索要执行的动作序列以实现某些所需目标）。效果，即使所需的答案是有限的路径，无穷图上的算法也是如此。如果隐式表示了这些图，当然可以对这些图执行算法。

但是，即使不是算法可以解决的问题，数学也可能是有用的。可以使用无限图来模拟出生和死亡过程（例如，我们的姓名继承规则以及人们的出生和死亡比率如何导致姓氏在不同人类文化之间的不均匀分布？），解决有关数学对称性问题的框架（通过通常为无限的Cayley图），提供逻辑系统推理模型（请参见Rado图和饱和模型），等等。

在Ising模型的反铁磁区域中，近似计数的计算复杂度取决于无限规则树上的Gibbs测度。这些无限规则树上的吉布斯测度在称为唯一性阈值的线上经历了相变。$d$$d$

在阈值的一侧，很难估计伊辛模型。在阈值的另一端，伊辛模型很容易近似。沿着唯一性阈值的伊辛模型的复杂性目前是一个未解决的问题，但可以推测的是它是易处理​​的。

此工作的最新成果是Sly aSun。有关其他相关作品，请参见其参考。

为了给您一个特殊的应用，在其中考虑无限图很有用，请考虑一个分布式节点的网络，每个节点都运行一个循环进行的分布式算法。在每一轮中，节点都可以通过执行本地计算来更新其状态，并可以通过向/从其邻居发送/接收消息来进行通信。这种算法的输出是所有节点的组合输出。例如，每个节点都可以本地决定它是否是独立集合的一部分。

无论网络中有多少个节点，某些分布式计算问题都可以在固定时间内（即直到所有节点终止之前的固定轮数）来解决。特别地，任何这样的算法都将在无限（但局部有限）的图上工作。也就是说，许多经典问题（如MIS）都受的下限约束，因此无法在无限网络上计算。$\Omega(\log^* n)$

关于这一点的进一步讨论可以在这里找到 。

通用图是无限的，是DE提到的Rado随机图的推广。该领域的最新研究方向是为图族F识别通用图：即，属于F的无限图，其中包含F中的所有有限图作为诱导子图。