有证据表明加法比乘法快吗？

关于乘法时间复杂度已知的最佳上限是MartinFürer的边界，它比线性加法时间复杂度还要大。我们是否有证据证明加法本质上比乘法容易？ $n\log n2^{O(\log^* n)}$

cc.complexity-theory time-complexity

— 霍曼
source

更正了时间限制。

— Jeffε

另请参见TCS中的主要未解决问题

— vzn 2012年

这将取决于您如何表示数字；如果您处理数字乘法的对数要快于加法（因为它需要一个战俘和一个对数）

— 棘手怪胎

没有。

对于整数乘法，目前没有比平凡的更好的无条件下界了。但是，有一些条件下限。有关更多信息，请查看MartinFürer的论文Faster Integer Multiplication。 $\Omega(n)$

编辑以下Andrej的评论：加法可以在时间内完成。相比之下，最著名的乘法上限是（大约）。另一方面，对于乘法，没有非平凡的下界是已知的，因此尚无证据表明加法比乘法快。正如（经常）在复杂性理论中那样，我们只是不知道！ $\mathcal O(n)$ $\mathcal O(n\log n)$

— 布鲁诺
source

在我看来，该论文并没有证明加法比乘法快。我应该假设还没有证据吗？

— Hooman 2012年

Bruno的意思是：显然我们可以在线性时间内进行加法运算，而且我们不能比线性时间更快地进行加法运算（因为您必须查看输入）。因此，表明加法比乘法困难与表明不能在线性时间内进行乘法相同。但是没有这样的证据。

— Andrej Bauer 2012年

@andrej你的意思是“显示乘法比加法难”是吗？在早期版本的问题上，发帖人也对此感到困惑。还狡辩，也没有这样的证据知。这似乎也很适合Mathoverflow，“复杂性理论中“最'明显'的”开放问题”

— vzn 2012年

@vzn这是对MO问题的一个很好的答案，IMO。

— Sasho Nikolov 2012年

@SashoNikolov我不确定-我不知道O（n）中的乘法是否会令人震惊。当然令人惊讶，但是AFAIK除了与排序，傅立叶变换等问题类比而认为没有自然的O（n ^ 2）乘法问题无法一直简化到线性时间之外，没有其他理由。

— Steven Stadnicki 2012年