框架规则作为变更保存者？

一帧的规则，像下面给出的一个，捕获的想法，给定一个计划c与前提p保存在运行前和后置条件q保存后，一些不相交的条件r应之前和之后都保持c运行。（连接词*要求其参数不相交。）通常，前置条件和后置条件是堆的状态，并且c是一种有效的程序，可以某种方式修改堆。

    {p} c {q}
----------------- (where no free variable in r is modified by c)
{p * r} c {q * r}

我所看到的关于框架规则的讨论似乎总是集中在如何r保留堆的不相交部分上。这将启用“局部推理”：在对具有影响的效果进行推理时c，我们可以忽略r堆的一部分，而只关心实际更改的部分。但是另一种看待它的方法是，即使从那里p到qr现在都保留了从到的更改。换句话说，重要的是我们要以后置条件结束{q * r}，而不是{q' * r}其他条件q'。

所以，我的问题是，是否有框架规则，讨论或利用保存-的变化-从-的任何治疗p至- q事情。

但这对q财产的不变实际上不成立！

考虑一下{emp} x := alloc(0) {x |-> 0}。现在，如果我加入y |-> 3，

{y |-> 3} x := alloc(0) {x |-> 0 * y |-> 3}

但是，根据结果规则，我可以将后置条件更改为

{y |-> 3} x := alloc(0) {(x |-> 0 /\ x != y) * y |-> 3}

为了更具体一点，假设y是数字37。当我在一个完全空堆运行分配命令，这是可能的，我会在最后分配地址37，这样x = 37。但是，如果我改为从在address处包含单个单元格的堆开始y = 37，则此结果不再可能！在先决条件中添加框架已修剪了后置条件中的某些不确定性。

论文“局部动作和抽象分离逻辑”（Calcagno，O'Hearn和Yang）都是关于从更深层的语义角度理解框架规则的。本文的关键定义是“动作”的局部性，其中动作是程序的（语义表示）。局部性说，当您添加一些帧堆时，可以更改原始后置条件的唯一方法是通过修剪一些上述不确定性。而且，实际上，修剪仅是由于分配而产生的。

首先，您的问题陈述中存在一个小的误解，这就是亚伦在回答中也遇到的问题。在分离逻辑谓词是套的堆（或等同地，在堆谓词），和分离结合被定义为：$P \ast Q$

$$P \ast R \triangleq \{h_1 \cdot h_2 \;|\; h_1 \in P \;\wedge\; h_2 \in R \;\wedge\; \mathrm{dom}(h_1) \cap \mathrm{dom}(h_2) = \emptyset\}$$

所以在框架规则中

$$\frac{\{P\}c\{Q\}}{\{P\ast R\}c\{Q \ast R\}}$$

P $R$（以及和）不是在谈论特定的堆---它们是堆的属性（因为子集和谓词是等效的）。理解发生状况的最好方法是查看Hoare三元组持有的含义的定义：$P$$Q$

$$\{P\}c\{Q\} \triangleq \forall h_1 \in P.\; \forall h' \in \mathrm{Heap}\;\mbox{s.t.}\; h' \# h_1.\;\exists h_2 \in Q.\; \left<h_1\cdot h'; c\right> \mapsto^\ast \left<h_2\cdot h'; \mathsf{skip}\right>$$

这个定义基本上说：（1）如果您 在有任何运行，那么您将在处于某些最终状态；并且（2）如果您添加任何额外的内存，则该内存将保持不变在运行结束时。但是请注意，对于不同选择，您获得的特定可能会有所不同---可以保证的是，属性和将在扩展下继续保持不变，而不是得到完全相同的结果堆。ħ $c$$h_1$ħ 2 Q ħ ' ħ 2 ħ ' P $P$$h_2$$Q$$h'$ $h_2$$h'$ $P$$Q$

看看这个对Hoare三元组的定义如何暗示框架规则成立并不难，但仍然值得解决。正如您所注意到的，这是一种“变化保留”属性，在并发分离逻辑中的并行组合规则的语句中它具有特别生动的表达：

$$\frac{\{P_1\}c_1\{Q_1\} \qquad \{P_2\}c_2\{Q_2\}}{\{P_1 \ast P_2\}c_1 || c_2 \{Q_1 \ast Q_2\}}$$

如果和作用于不相交的内存区域，则当它们并行运行时，它们将不会干扰对方执行的属性。c $c_1$$c_2$

Hoare等人在“关于本地性和并发过程的交换法”一文中对此进行了讨论，他们展示了如何给出程序和断言的合并代数。

虽然不是100％相关，但具有合同幂等的味道。

如果我们认为{p}是c的前提，而{q}是c的前提，那么框架规则的思想将确保前提和前提在所有计算环境中均有效，而不是一个简单的例子，什么都不存在。

就是说，我不能说我已经阅读了数十份合同文件中的任何内容，都看到了这样的框架规则。但是，这当然是一个好主意，并且要求进行此类更改可能对发展对幂等合同的合理，切实的理解有很大帮助。