Coppersmith–Winograd算法的空间复杂度

Coppersmith–Winograd算法是渐近最快的已知算法，用于将两个平方矩阵相乘。他们的算法的运行时间为，这是迄今为止最著名的。该算法的空间复杂度是多少？它在吗？ $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— 湿婆金塔利
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是的，所有源自Strassen原始算法的算法（包括最著名的用于矩阵乘法的算法，但不是全部-参见注释）都具有空间复杂度。如果您可以找到具有空间复杂度的时间算法，那将是一个很大的进步。一种应用是子集和问题的时间空间算法。 $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

但是，这种结果存在一些障碍。对于某些计算模型，矩阵乘法的时空乘积具有相当强的下界。像Yesha和Abrahamson这样的参考文献将为您提供更多信息。

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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嗨，瑞安，太棒了。关于Cohn-Umans [FOCS2003]和Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005]的群论算法呢？

— 席瓦·金塔利

是的，那些。我的理解是，他们正在执行一种特殊的卷积操作（在特定组上进行FFT），但是卷积操作的对象是大小的对象。没有关于矢量在整数上进行卷积的小空间算法（时间复杂度比显而易见的算法要好），我想在这些组上进行小空间卷积只会更困难。

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— 瑞安·威廉姆斯

当需要空间来存储矩阵的项时，如何拥有空间？

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— T ....

因为按照测量空间复杂度的常规方法，输入不计入空间边界。输入被视为“只读”，并且我们计算出计算该函数需要多少额外的“读写”内存。在这种情况下，当输入条目有界（例如0或1）并且您使用操作时，仅多余的空间就足够了。

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— 瑞安·威廉姆斯

我不知道您在想什么，但是绝对有布尔矩阵乘法的“组合”（表查找）算法，它通过对数因子击败n ^ 3次，并且使用的空间小于n ^ 2。

— 瑞安·威廉姆斯