线性系统如何/为什么对计算机科学如此重要？

最近，我开始涉足数学优化，并且对此非常喜欢。似乎很多优化问题可以通过线性程序轻松表达和解决（例如，网络流量，边缘/顶点覆盖，旅行推销员等），我知道其中一些是NP难点的，但关键是它们可以如果未得到最佳解决，则“框架化为线性程序”。

那让我开始思考：在整个学校/学院中，我们一直都被教导线性方程组，线性代数系统。看到LP表达各种算法的强大功能，这真是令人着迷。

问题：尽管我们周围普遍存在非线性系统，但是线性系统对计算机科学为何如此重要？我确实知道，它们有助于简化理解，并且在大多数情况下在计算上易于处理，是吗？这个“近似值”有多好？我们过度简化了吗，结果在实践中仍然有意义吗？还是仅仅是“自然”，即最令人着迷的问题确实只是线性的？

确保“线性代数/方程/编程”是CS的基石是否安全？如果不是，那么有什么矛盾呢？我们多久处理一次非线性问题（我在理论上不一定是指，但从“可解决性”的角度来看也是如此，即仅说它是NP并不能解决问题；应该很好地近似解决这个问题并将其降落）线性吗？）

这个问题的前提是有一点缺陷的：许多人认为二次方是可扩展性和建模的真正“边界”，因为最小二乘问题几乎和线性问题一样“容易”。还有其他人认为凸度（在某些情况下甚至是亚模数）是易处理性的边界。

也许更相关的是“为什么线性系统接受可解的解决方案？” 这与您的要求不完全相同，但相关。关于此的一种观点是可组合性。由于线性系统的定义性质是$f(x + y) = f(x) + f(y)$，这给系统带来了一种“无记忆”。要建立问题的解决方案，我可以专注于各个部分，并将其组合在一起而不会受到任何惩罚。实际上，大多数流算法的前提就是这样。

这种无记忆的精神赋予了效率：我可以将事情分解成碎片，或者迭代地工作，而我不会因此而迷失。我仍然可以做出错误的决定（请参阅贪婪算法），但将事物本身拆分的行为并不会伤害我。

这就是线性具有如此功效的原因之一。可能还有很多其他的。

“ 尽管我们周围普遍存在着非线性系统，但是线性系统对计算机科学为何如此重要？”

这是我脑海中的部分答案：我认为这是因为自然中充斥着对象/现象-尽管可以在函数上表示非线性，但实际上它们是线性空间的成员。波在希尔伯特空间，傅立叶谱中的分量，多项式环，随机过程中起作用-它们都以这种方式起作用。弯曲空间的什至非常笼统的定义都是由小的平面空间图表（流形，黎曼曲面等）构成的。而且，自然充满了对称性，对对称性的研究总是进入线性算子的研究中（在我看来，表示理论正无所不在地进入计算机科学的许多领域）。

这些是运算符本身本质上是线性的情况的补充。

我们需要计算机程序解决的大部分问题，都是自然现象直接产生或从自然现象中抽象出来的。毕竟，也许研究/求解线性系统应该不会让人感到惊讶吗？