特殊图类上最大独立集的近似算法

我们知道，最大独立集（MIS）是困难的因子内近似为任何ε > 0，除非P = NP。有哪些更好的近似算法已知的特殊图类？$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

哪些多项式时间算法已知的图是什么？我知道对于完善的图来说，这是众所周知的，但是还有其他有趣的图类吗？

所有已知的图类都有一个很棒的列表，其中包含一些针对MIS的简单算法：请在图类网站上查看此条目。

我对这个问题没有很好的概述，但是我可以举一些例子。一种简单的近似算法将是找到节点的某些顺序，并在独立集合中未选择其先前邻居的情况下，贪婪地选择要在独立集合中的节点。

$d$$d$$n^{1-\epsilon}$

还有一些其他的近似技术也可以使用，但是我不太了解它们。请参阅：http : //en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique 和 http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

对于精确解决问题的多项式算法，Suresh提供的链接是最好的。很难说出哪个图类更有趣。

$k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

对于一类三次平面图，本文由Elarbi Choukhmane和John Franco提出了一种针对三次平面图中的最大独立集问题的近似算法，给出了多项式时间近似算法。他们算法的近似系数是6/7。

我没有检查以上答案，因此如果有重叠之处，我深表歉意。这是一种特殊情况，您可以在多项式时间内精确求解。如果您的图G是线形图，请运行多项式时间算法以找到根图H，然后在H中找到最大匹配项。

在几何相交图中，有几个有趣的近似值，PTAS和次指数精确算法。有关调查，请参见Wikipedia文章最大不相交集。