是否有已知的NP问题被平均认为是指数级的困难？

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ETH指出，在最坏的情况下，在次指数时间内无法解决SAT问题。一般情况如何？NP中是否存在自然问题，这些问题通常在平均情况下难以想象？

以平均情况表示平均运行时间，并在输入上均匀分配。

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— 匿名
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您需要对“平均情况”进行定义，以使您的问题在数学上有意义。

— 曹一欣2012年

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vzn，我不明白您的评论的意义。我不是在这里问一个开放的问题，很明显，没有已知的平均困难。如果有任何我要求的候选人被推测是很难在平均情况。在发表评论之前，请仔细阅读问题。

— 匿名2012年

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@vzn就是这样！我绝对同意，我的意思是，任何这样的猜想似乎都很难使您迈出有意义的一步或实质上改变您提到的研究方向。

— usul 2012年

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OP，请注意，预期的运行时间并非平均硬度下常见的数量。参见Levin

— Sasho Nikolov

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Sasho Nikolov，我知道Levin的理论。但是，也可以使用更简单的平均情况复杂度来分析特定分布上的算法行为，这种情况可以追溯到[Karp 1986]，这在算法中更为常见。我知道，DistNP的平铺问题和其他一些问题已经解决。但是我不知道由于Karp造成的平均情况的简单含义，他们是否被平均认为是指数难度。

— 匿名

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可以猜想，在恒定错误率下的带噪声问题学习奇偶性（LPN）需要时间。已知最快的算法（Blum-Kalai-Wasserman）使用时间。 $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— 瑞安·奥唐奈
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谢谢。您能否提供参考资料，以便在其中我可以阅读有关LPN问题的更多信息？

— 匿名

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@匿名：本文陈述了关于LPN硬度的一些猜想：M. Alekhnovich。“关于平均情况与近似复杂度的更多信息。” 在过程中。，第44届计算机科学基础学术研讨会论文集，第298-307页，2003

— Yury

尤里（Yury），感谢您的参考：math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— 匿名

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这是不太一样的“每一个算法”，但在SODA'04 Achlioptas比姆和莫洛伊建议每个回溯算法应该要求在随机3SAT情况下，指数时间变量和条款，与附近值的范围内选择可满足性阈值。 $n$ $cn$ $c$

— 大卫·埃普斯坦
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谢谢。他们有没有理由不猜测更强的说法，即限制在接近可满足性阈值的从句比率的随机k-SAT指数增长难？

— 匿名

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我的猜测是，这是因为它们可以证明不以P≠NP为条件的回溯算法的结果。

— David Eppstein

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有几个伪随机数生成器，我们没有用于分解的多项式时间算法。我想您可以认为它们在一般情况下很难。在www.ecrypt.eu.org/stream/上查看生成器，当然还有其他生成器，您可以在线研究大多数生成器。

— 威廉·希尔德
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是否有任何特定的多时制PRNG被认为平均难以指数化？

— 匿名

冈瑟（Gunther）发明的交替步进发电机之所以具有美感，有几个原因。它需要两个线性反馈移位寄存器（LFSR）A和B，以及XOR的输出，但是两个寄存器的时钟由第三个LFSR（C）控制，以便A和B的输出以不规则的方式进入XOR门。由于C的位仅控制A和B的时钟，并且不出现在输出流中，因此C可以被视为准隐藏变量，它破坏了A和B的固有线性。这是一个简化的解释，但是您将需要亲自看一下电路。

— 威廉·希尔德

我不熟悉“ Gunther发明的替代步进发生器”。它是否被推测为平均指数难度？

— 匿名

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我不知道该如何回答您提出的意见，但是只要三个移位寄存器的密钥长度每个约为128位，ASG就被认为是牢不可破的。如果这等于“平均而言很难”，那么我想您的答案是肯定的。

— 威廉·希德

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@匿名：当然，通过使用三个ASG作为另一个ABG的寄存器AB＆C可以使“裸眼” ASG更加难以破解，Gunther在他的原始论文中提到了这一点。这就像为分组密码添加更多轮数。一个人可以通过这种方法增加硬度的程度是一个悬而未决的问题（很有趣）:-)

— William Hird 2012年

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我的理解是，虽然从密码学的不可破解性理论和随机数生成器中有一些候选者（例如，Razborov / Rudich，Natural Proofs中引用的一些），但是您的问题的大多数方面被专家认为基本上是关键的“尚待解决”的问题在该领域。从引言到综合调查，Bogdanov和Trevisan（2006）提出的“ 平均案件复杂性”有一些相关点。Trevisan在youtube上关于平均案件复杂性的发现和公开问题的讲座也可能会有所帮助。

$\neq$

$\neq$

尚未发现将这种理论应用于自然问题和分布的正确技术。从这个角度来看，NP中平均情形复杂性理论的当前状态类似于PCP定理之前NP优化问题的不可逼近性理论的状态。

— z
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不是我的问题的答案。我以为我已经向您解释了，我不是在寻找有关相关问题的一般性评论，而是在寻找难以想象的候选人问题。

— 匿名

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随你！恕我直言，“该理论目前尚无法对您的问题做出实质性的回答”，而主题上的一些最佳/最近的参考/权威机构是对您问题的合理答案，它不仅仅为您

— vzn 2012年

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@匿名，我对您的“猜想”的含义仍然感到困惑。我们可能都有我们的个人推测，因此不清楚您是在寻求个人意见，在研究中被很多人共享的关于开放式问题的立场还是两者之间。可能会有助于更准确地说明您要查找的内容。另外，我发现诸如vzn之类的答案即使没有直接与您的确切问题联系在一起，也具有启发性和指导意义，因此，我认为不应强烈反对此类答案。

— usul 2012年

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如果您已阅读Peter Shor回答的评论，那么我已经知道密码学问题被认为很难解决。请仔细阅读问题，我不是在寻找超多项式难题，而是在寻找指数级难题。

— 匿名

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请进一步讨论聊天。

— Jeffε