识别超图的折线图

超图的线图是（简单的）图G，其具有H的边缘作为顶点，如果它们具有非空的交点，则H的两个边缘在G中相邻。甲超图是- [R -hypergraph当它的每个边缘均具有至多ř顶点。$H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

以下问题的复杂性是什么：给定一个图，是否存在一个3超图H使得G是H的线图？$G$$3$$H$$G$$H$

众所周知，识别超图的线图是多项式，并且已知（由Poljak等人，Discrete Appl.Math.3（1981）301-312）识别r-超图的线图是NP。 -complete对于任何固定ř ≥ 4。 $2$$r$$r \ge 4$

注意：在简单的超图的情况下，即所有超边都是不同的，如Poljak等人的论文所证明的，问题是NP完全的。

我找到了Skums等人的预印本的期刊版本。@mhum指出；它在这里： Discrete Mathematics 309（2009）3500–3517。在那里，作者对他们的引用进行了如下更正：

$k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$没有多个边的均匀超图[15]是NP完全的。

参考文献15是前述的Poljak等。（1981）。

$3$

$r$$r \geq 3$$4$

$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

$L_3$$L^l_3$