MALL +无限制的递归类型图灵完成了吗？

如果你看一下在无类型的λ演算的递归组合程序，如Y组合或欧米伽组合子： 很明显，所有这些组合器最终都在其定义中的某个位置复制了一个变量。

$$\begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array}$$

此外，所有这些组合子是分型的简单类型的演算，如果你用递归类型扩展它，其中递归类型中允许 α出现负数。$\mu\alpha.\,A(\alpha)$$\alpha$

但是，如果将完整的（负发生率）递归类型添加到线性逻辑的无指数片段（即MALL）中，会发生什么？

那你就没有指数了给你收缩。您可以使用类似！的方式对指数 类型进行编码。甲≜ μ α $!A$ ，但我不知道如何定义它引进规则，因为这似乎需要一个固定的点组合子来定义。我正在尝试定义指数，收缩，定点组合器！

$$!A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$$

MALL加上无限制的递归类型是否仍在规范化‽

如果在MALL中省略了加法换向，很容易证明证明的大小在每个削减消除步骤中都会减小。如果允许加法换向，则证明并不那么容易，但是它是在原始的“线性逻辑”论文中提供的。这被称为小归一化定理（推论4.22，p71），它说只要不涉及收缩-促进规则（在MALL中就是这种情况），归一化就成立。该参数不依赖于公式本身，它们可以是无限的（例如，递归定义）。

这意味着，这是不可能的编码类型促销在MALL，因为这将允许固定点组合。为此，将需要一些其他的递归构造。$\mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

$\mu$$!A$