针对常规语言的Ehrenfeucht-Fraïssé游戏（实际上是Ajtai-Fagin）。

Immerman（描述性复杂性，1999年）的礼物127页上的EF游戏存在的一元二阶（Ajtai -费根的游戏） MSO上的话就相当于普通的语言，游戏中可以按如下方式写入。 $\exists$

甲语言是规则的，当且仅当利拉在下列游戏没有获胜策略： 1.大力士选择， 2.利拉选， 3.大力士选子集在设定位置的（即 $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$ ），
4.利拉chosses 和子集该组中的位置中的， 5参孙和利拉播放转角EF游戏和 $v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ ，其中是与单词关联的结构，即：与 $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

，而

是二进制后继谓词。

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

我有两个问题：
-如何显示不正规，使用EF说法是这样， -它是更容易/更难玩那些游戏（对非规律性），当一个人有一个排序，而不是后继者的关系？（这些在存在的MSO中是等效的）。 $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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$c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ $w'$
$r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
$k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

这适用于后续结构。使用线性顺序会比较困难，但是我对此并不怎么想。

注意，毫不奇怪，该参数看起来有点像自动机中的“ pumping”参数。但是，它并不像将公式转换为自动机那样愚蠢。我认为这是模型理论的论点。

— 斯利姆顿
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我的回答不说服您吗？

— slimton 2010年

糟糕，抱歉，的确如此。尽管我真的很想知道线性顺序的情况（因此没有Hanf的位置）会是什么。谢谢您的回答！

— 米歇尔·卡迪哈克（MichaëlCadilhac），2010年