树旋转基本定理的参考

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当两个二叉搜索树在有序遍历中达成一致时，它们被认为是线性等效的。以下定理解释了为什么树旋转如此重要：

令A和B为二叉搜索树。当且仅当它们通过一系列树旋转连接时，A和B才是线性等价的。

很久以前，当我第一次学习数据结构时，我注意到了这个结果，并且想更深入地了解树旋转的特殊状态。

证明简单直观：将最小元素沿左脊旋转到根位置。通过顺序不变，该重新排列的树不能具有左子树。现在，在右边的子树上递归。结果是测试线性等效性的标准形式。

尽管这是一个基本定理，但我在文献中从未见过。对于下次需要使用此结果的参考，我将不胜感激。

（奖金脑筋急转弯：寻找连接两个线性等效二叉搜索树的最短树轮换序列的最佳算法是什么？）

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— Per Vognsen
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另一个值得一看的地方可能是参考，它决定了关联运算符的等价取模，因为这相当于同一件事。但是，我知道的所有参考文献都将这一事实视为理所当然。

— 罗伯·西蒙斯

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正如David Eppstein 在此处指出的那样，即使在P中也不知道找到二叉树的最短路径。在该答案的注释中，他链接到了最佳的当前边界。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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我接受了这个答案，因为我从中学到了一些东西。但是，如果有人知道结构定理，我仍然很乐意为它找到参考。

— Per Vognsen

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Sleator和Tarjan的1983年自调整二进制搜索树（在图2中）（在图2中）清楚地表明了这种观察-旋转保留有序遍历。从根到根的启发式方法在Allen和Munro的1978年自组织二进制搜索树论文中进行了研究。

— 列夫·雷津
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Per等价的有趣方向不是旋转保持顺序，而是可以使用旋转在具有相同顺序的任何两棵树之间穿行。

— Radu GRIGore 2010年

是的-这就是为什么我包括了移至root的原因。Sleator，Tarjan和Thurston还有另一篇论文（“旋转距离”，“三角剖分”和“双曲线几何”）用于计算任意两棵树之间的距离，我没有在答案中包括这些距离。我认为Per的观察结果不会出现在任何一篇论文中，但我希望证明自己是错误的。

— 列夫·雷津

正确，容易的方向是AVL树，2-3棵树等正确性证明的必要部分。相反的方向则更深。它说，您不需要除树旋转之外的任何保留结构的转换即可实现完整性。

— Per Vognsen 2010年

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$O(1)$ $O(1)$

琼·卢卡斯（Joan M.Lucas），二叉树的旋转图是哈密顿量，算法学报，第8卷，第4期，1987年12月，第503-535页，ISSN 0196-6774，DOI：10.1016 / 0196-6774（87）90048-4。

卢卡斯和她的合作者合着的这份后来的论文中，可以找到一个更简单的证明，也可以建设性地证明旋转图中存在哈密顿路径。

Lucas JM，Vanbaronaigien DR，Ruskey F.，论旋转和二叉树的生成，算法学报，第15卷，第3期，1993年11月，第343-366页，ISSN 0196-6774，DOI：10.1006 / jagm.1993.1045。

— 胡国强
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在旋转图中可以找到一个更简单的证明，也可以建设性地证明旋转图中存在哈密顿路径。

— 007辛格
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您的答案似乎不完整？

— 杰里米