博弈论在计算机科学中的应用？

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作为一名计算机科学专业的学生，我被介绍了博弈论，但并未对此主题有太多了解。我在Google上搜索过，看了一些有关博弈论的书，他们证实了它在计算机科学中的用途。我已经从经济学家的角度开始了对博弈论的正式研究。现在，我想知道博弈论在计算机科学中的应用。利用博弈论要素的人工智能和复杂性理论等领域的计算机科学家最近有哪些主要成就？有没有一种方法可以比计算机经济学更深植于计算机科学中？

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— SM Shahinul伊斯兰教
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zh.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

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Vijay V. Vazirani，Noam Nisan，Tim Roughgarden和ÉvaTardos，“ 算法博弈论 ”，2007

— 。– Kaveh 2013年

Answers:

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$X$ $A$

max_{x \in X} E_{a \in A} [T (a, x)] \geq min_{a \in A} E_{x \in X} [T (a, x)],

$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$

例如：任何基于确定性比较的排序算法平均需要时间来对随机排列的统一排列的数组进行排序。（证明：在任何二叉树叶，至少有一半的叶子具有深度至少。），所以姚明的原则意味着，最坏情况预计运行时间的任何随机的比较为基础的分类算法也是。 $\Omega(n\log n)$ $N$ $(\lg N)/2$ $\square$ $\Omega(n\log n)$

Yao的minmax原理很容易地遵循冯·诺伊曼（von Neumann）的两人零和游戏的minimax定理，其中一位玩家提供输入，另一位玩家提供算法。

— 杰夫斯
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不平等不应该逆转吗？（除非我丢失了某些内容）

— 乔治

一方面，这只是弱的LP对偶性，以这种方式思考可能会有所帮助，因为找到可行的对偶解是降低最小化问题最优解的一种很好的通用方法。另一方面，考虑“算法”参与者和“输入”参与者可能会有所帮助...

— Sasho Nikolov

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复杂度类有许多博弈论特征。最著名的可能是

AP = PSPACE（确定谁赢得了确定性游戏并持续多项式移动是PSPACE完整的问题），
IP = PSPACE（在与进行随机动作的玩家进行的多项式长度确定性游戏中，区分获胜机会大于0.9且小于0.1的情况是PSPACE完全）

但是还有很多很多

— 彼得·索尔
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博弈论在编程语言语义学中的“完全抽象问题”的解决方案中起着重要作用。特别是，使用游戏作为模型给出了Plotkin PCF的第一个完全抽象的语义。

相关引用为：

Samson Abramsky，Radha Jagadeesan和Pasquale Malacaria编写的PCF完整抽象

和

关于PCF的完全抽象：I，II和III，由JME Hyland和C.-HL Ong撰写

均出现在2000年12月15日第2卷第163页的《信息与计算》上。

— 山姆·托宾·霍斯塔特
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那是一种不同的游戏概念，因为它没有（非平凡的）回报概念，而不是从“经济学家的角度”看游戏。顺便说一句，在对PCF完全理解的背景下，还应该提及Hanno Nickau的“继承顺序功能”。

— Martin Berger 2013年

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使用博弈论的另一个著名示例是CS：综合：在综合中，我们获得关于输入I和输出O的规范（例如，在时间逻辑中，或作为自动机），并且我们希望自动生成系统（即有限状态换能器），以确保对于环境的每个输入序列，换能器引起的计算均符合规范。

事实证明，综合可被表述为环境与系统之间的博弈，其中系统的获胜策略与换能器相对应。

在这种情况下，博弈论中一个非常重要的工具是Borel-determinancy，特别是当我们处理无限计算时。

您可以在Moshe Vardi的调查中开始阅读此书。

— 鲨鱼
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与其他方法相比，我更容易想到将计算机科学（技术）应用于博弈论。算法博弈理论有一个非常活跃的领域，其重点是针对例如纳什均衡，Shapley值和其他此类标准博弈论概念的高效算法（或复杂性结果）的开发。这些概念通常易于定义，但难以直接根据定义进行计算。这项工作至少扩展到机制设计，在此我们尝试操纵拍卖规则以保证代理行为（例如，我们希望他们报告真实的出价）或总体结果（例如，我们希望保证最大的拍卖行为）。收入。）

Noam Nisan，Yoav Shoham，Tim Roughgarden和许多其他人从理论的角度就机械设计这一主题发表了一些引人入胜的论文。文斯·康尼泽（Vince Conitzer）已将AI技术应用于该问题，以开发自动化机制设计。

在人工智能的更广泛应用方面，如果不将多智能体系统视为游戏，就很难想到它们。部分可观察的随机博弈（POSG）框架通常用于讨论多主体设置。在正确的奖励功能标准下，它变为DEC-POMDP。

— 诺瓦克
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组合博弈论在逻辑和计算机科学中扮演着重要角色，例如在Ehrenfeucht-fraïssé博弈中，这是一种在模型理论结构上进行的逻辑博弈。在每个回合中，第一个玩家从这两个结构中的一个选择一个元素，第二个玩家必须从另一个结构中选择一个元素，试图保持直到该点为止所选元素之间的局部同构。

关于该游戏的主要定理粗略地说，如果玩家2在游戏中具有两个结构的获胜策略，则不存在区分这两个结构的一阶逻辑公式。

此结果可用于一阶逻辑和其他逻辑的大量可表达性结果中（该定理明显扩展到一元二阶逻辑）。

这些表达性结果反过来又在计算机科学中有强大的应用，例如形式验证，数据库理论等。

— 千兆字节
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分布式计算专栏42中的文章试图将博弈论的观点带入分布式计算问题。

分布式计算符合博弈论：结合了两个领域的见解。Ittai Abraham，Lorenzo Alvisi，Joseph Y.Halpern SIGACT新闻42（2）2011年6月，第68-76页

引用当时的编辑“ Idit Keidar”：

博弈论和容错性为分布式系统提供了两种不同的鲁棒性：前者对试图最大化自己的效用的参与者具有鲁棒性，而后者则对意外故障具有鲁棒性。本专栏介绍将两者结合的尝试。它着重介绍了Ittai Abraham，Lorenzo Alvisi和Joe Halpern提供的两种健壮性的最新作品。Ittai，Lorenzo和Joe讨论了如何在容错分布式协议中考虑博弈论风格的战略行为。他们为将博弈论的观点引入分布式计算问题提供了令人信服的理由。

— 恒新
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