和常规语言之间

令为所有常规语言的类。 $\mathsf{REG}$

已知和。但是语言是否有任何表征？ $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— 亚历克斯·格里洛
source

RL通常表示在随机对数空间中可解决的问题类别。您可以切换到其他符号和/或在问题正文中定义它吗？

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

动物园用符号REG：complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— 安德拉斯·萨拉蒙

Answers:

以下论文似乎包含一个答案：

Mix Barrington，DA，Compton，K.，Straubing，H.，Therien，D .：常规语言。计算机与系统科学学报44（3），478-499（1992）（link） $\mathsf{NC}^1$

在此获得的特征之一如下。类正好包含那些可以从获得语言，和，带有有限数量的布尔运算和串联。在这里，每种语言包含所有长度可被整除的字符串。（还有一个逻辑特征和两个代数特征。） $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ $\{0\}$ $\{1\}$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q > 1$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q$

— dd1
source

如果您也可以在此处总结答案，将很有帮助。

— Suresh Venkat

完成了，尽管在这种特殊情况下我并不真正理解这样做的意义。

— 2013年

这主要是为了使答案尽可能独立。

— Suresh Venkat

注意，代数表征产生了一种算法，用于确定给定的常规语言是否属于。

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

内的常规语言是常规语言的“不错”子集。它们具有很好的逻辑和代数特征。 $AC^0$

Straubing的著作“有限自动机，形式逻辑和电路复杂性”考虑了这些问题。

您的问题可以回答如下。

= =由准非周期性类群认可的语言。 $AC^0 \cap REG$ $FO[<,Suc,\equiv]$

这里是使用小于，后继和一阶逻辑数值谓词。 $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

如“常规语言”中所示的另一个特征是可以使用有限的一组字母LENGTH（q）并在布尔组合和串联下将其关闭来形成的语言集。 $NC^1$

— Sreejith AV
source