用于st-connectivity的SC ^ 2算法

Savitch提供了确定性算法来使用空间解决st-connectivity，这意味着。Savitch的算法在时间。是否可以通过多项式时间和空间中的确定性算法即解决st-连通性问题是一个主要的开放问题。位于和之间的在是已知的。因此，具有多项式混合时间的有向图的可达性在。Ñ 大号⊆ d 小号P 甲Ç ë （登录 2 Ñ）2 Ô （登录 2 Ñ） ø （登录$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

我正在寻找具有算法的st-connectivity的特殊情况（在未知）。关于平面图，平面DAG有什么了解吗？请注意，DAG中的st-connectivity保持NL完整。S C $L$$SC^2$

有两个相关的复杂性类，它们也都在LogDCFL中，这将它们放入SC 2中（由Cook 编写）。 $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• 第一个是，它是“到达无歧义的对数空间”，它在红树林（每对顶点之间最多具有一条定向路径的图形）中具有可达性。这节课之前已经讨论过了。$\text{RUL}$
• 第二个是，对于任何一对顶点之间最多具有多项式路径的图，它具有完整的可达性。$\text{ReachFewL}$

在使用堆栈这些图进行深度优先搜索有一个保证，这将需要多项式时间，所以这些类在。$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

上一次复杂性会议显示了在此问题上的一些进展。具有源的平面DAG中的可到达性可在O （log n ）空间中解决$O(\log n)$$O(\log n)$。

这也是Allender最近进行的一项调查：“可达性问题：更新”