理论计算机科学家的抽象代数

我接受过合理的本科数学教育，但从未百分百满意抽象代数（群，环，场等的数学）。我认为这部分是因为我需要查看应用程序，而我能找到的任何应用程序都是在物理领域，而不是CS。因为我真正的兴趣是CS，所以现在有没有可用的材料（在线草稿，讲义，视频，书籍）从CS中的应用（尤其是算法/理论）的角度涵盖抽象代数？我很高兴这些应用程序完全是理论性的，但是它们不应该假设任何已有的抽象代数知识。

我很确定这些资源是否存在，它们将被大量CS研究人员所赞赏。

您可以尝试Madhu Sudan课程中的笔记：代数与计算

进入抽象代数的一种可能途径是从密码学的角度来看它，这与有限域上的算法有关。场是环，场也是由简单定律耦合的两个组。场论使用显着位置的向量空间（Galois理论），因此该角度应涵盖许多抽象代数。这本书

V. Shoup 对数论和代数的计算导论

因此可能引起关注。

我个人的建议是忽略应用程序，并学习有关抽象代数的基本的大学数学课本。这些都不乏。只要相信所有这些东西都是有用的，并且一旦您对这些材料有了基本的了解，这种使用就能更容易地展示自己。

大多数基本代数是构造性的，您可以轻松地实现基本概念以获得更好的理解，例如，检查乘法表是否为组的算法，组中的方程求解器，检查两个代数结构是否同构的程序等。这些问题中有易于实施但速度缓慢的暴力解决方案。您对代数了解的越多，可以做的算法捷径就越多，可以加快程序速度。例如著名的Miller-Rabin和AKS素数测试。

查阅Rudolf Lidl和Harald Niederreiter的这本书：有限域及其应用简介（第2版，1994年）http://www.amazon.com/Introduction-Finite-Fields-their-Applications/dp/0521460948

引用亚马逊的书中描述：“有限域理论是现代代数的一个分支，由于它在组合论，编码理论，密码学和开关电路的数学研究等领域的广泛应用，近年来已成为人们关注的焦点。 。”

除密码学外，代数在计算机科学中的一个非常好的实际应用可能是分数的实现，其中分子和分母是整数或“大整数”类型，并且通过减少分数来保持编码长度较小（即，排除最大公倍数）分子和分母的除数）。

关于“大整数”数据类型，一个有趣的结果是所谓的“中文余数定理”，一旦知道作为参数的主要因子的表示形式，就可以并行化整数运算。

此外，代数中发现的大多数内容在美学上都令人愉悦（只是个人观点）。