空间近似权衡

在他们的论文大约距离甲骨文，Thorup和兹维克表明，对于任何加权无向图，因此能够构建体大小的数据结构，可以返回一个 -approximate图中任意一对顶点之间的距离。 $O(k n^{1+1/k})$ $(2k-1)$

从根本上讲，这种结构实现了空间近似的权衡-以降低解决方案“质量”为代价可以减少空间需求。

还有哪些图问题在空间和逼近之间表现出这种折衷？

我对静态和动态图，加权图和未加权图，无向图和有向图都感兴趣。

谢谢。

ds.algorithms graph-theory approximation-algorithms space-complexity

— 拉奇特
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权衡通常意味着一个下限：如果您将一件事缩小，那么另一件事就需要更大。您想要一个上限结果（如您的示例中）还是一个下限结果？

— 冈本

@YoshioOkamoto-上限可以“实现”权衡---上限并不意味着权衡是必不可少的（这是一个下界问题），但可以实现。那正确吗？无论如何，我对下限和上限都感兴趣。

— 拉希特（Rachit）

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这项研究似乎比您提到的理论上（“甲骨文”等）具有更广泛的应用意义，其中“数据流”算法试图通过“滑动窗口”处理非常大的数据，并考虑了许多图形算法，但是它确实相对较新/最近，适合“大数据”研究方向。

我们针对W-Stream模型中的基本图问题设计了几种算法，包括连接组件，最小生成树，双向连接组件和单源最短路径。据我们所知，我们的算法是第一个为数据流设置中的此类问题提供有效空间/通道权衡的算法。

该裁判包括其他裁判/调查可能会有所帮助。

尽管[经典流式传输]模型施加了严格的限制，但在一些数据草图绘制和统计问题上仍取得了重大成功，已证明其恒定的遍数和多对数工作记忆足以找到近似解（参见[4， 16、17]和[7，29]中的大量参考书目。

也：

— z
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