Grover算法的运行时

19

Grover算法的时间复杂度（不是查询复杂度）是多少？在我看来，这是因为存在迭代，并且每次迭代都需要使用反射操作，这反过来又需要时间使用任何标准的通用门集。 $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $\Omega(\sqrt{N})$ $\Omega(\log(N))$

问题是，我什至找不到一个引用，该引用说Grover算法的时间复杂度是。维基百科和其他几个网页说时间复杂度。Grover的论文声称 “步骤”。 $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$

我想念什么吗？也许人们将反射操作定义为花费单位时间。但这对我来说没有意义，因为如果我们可以玩允许任意unit取单位时间的游戏，那么查询复杂度和时间复杂度之间就不会有差异。

reference-request quantum-computing time-complexity

— 丹·斯塔克
source

11

我想不出关于格罗弗算法时间复杂度的参考，但是您写的是对的。实际上，在任何有限的门集合上，在Grover算法中查询之间执行的操作至少需要门，因为每个门的宽度都是有限的，但是我们需要执行影响所有量子位的门。

Ω (\log N)

$\Omega(\log N)$

\log N

$\log N$

— 罗宾·科塔里

11

出于以下原因，通常认为该问题没有意义。Grover算法是一种组合搜索算法，用于查找任意谓词的解决方案。是的，虽然是黑盒算法每个阶段的量子门复杂度，但该谓词也需要计算。量子门的复杂度为，因为否则它将无法读取整个输入，因此您可以从搜索中丢弃一些输入位。另一方面，一个有趣的谓词可能花费更多的时间。因此，谓词的调用次数被视为标准硬币，就像格罗弗算法的经典模拟（即随机猜测）一样。 $\Theta(\log N)$ $\Omega(\log N)$

— 格雷格·库珀伯格
source

6

事实证明，有一种方法可以实现少于门的Grover算法！这就是为什么您找不到引用声称需要门的原因。至少在有一个标记项目的情况下，可以做得更好。 $O(\sqrt{N}\log N)$ $\Omega(\sqrt{N}\log N)$

Arunachalam和de Wolf最近的预印本提供了一种新算法，可以解决一个带有查询复杂度且只有标记项目的搜索问题。门（来自门组Toffoli +所有一比特位的门）。 $O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

请注意，函数增长非常缓慢，以至于即使是宇宙中的原子数，最多也只有3。 $\log(\log^* N)$ $N$ $\log(\log^* N)$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
source