子类型的分类语义是什么？

从Curry-Howard-Lambek开始，类型理论，逻辑和类别一直是三位一体。我很好奇，当您在类型理论中添加（强制性）子类型时，您会得到什么分类语义-似乎根本没有对此进行太多探讨。

通常，在类型理论中添加强制性子类型不会破坏其元理论属性（例如强规范化），因此，我认为其分类语义应该是实际感兴趣的内容！

语义上，强制只是一个态射，它在适当的点加入了术语解释。由此产生的基本问题是连贯性问题：您是否保证某个术语将具有唯一含义，因为同一个术语可能会在程序中的许多可能位置隐藏强制性？$c : A \leq B$$c : A \to B$

此问题的第一个处理方法是John Reynolds在1980年发表的论文，《使用类别理论设计隐式转换和泛型运算符》，它说明了如何为强制系统赋予分类语义，并使用它来确保它是连贯的。

如果您对丰富（例如，从属）类型理论的强制性子类型感兴趣，那么罗兆辉是最佳人选。