希望学习更多计算机科学的数学家的资源

背景：

我即将完成数学硕士学位，并将于八月开始获得逻辑博士学位。我研究的逻辑越多，接触的理论计算机科学就越多，例如递归理论，lambda演算，但底层的CS却被蒙蔽了。我感兴趣的主要领域（集合论和范畴论）也可以在计算机科学中应用，但是到目前为止，我仅从纯数学的角度研究了它们。

问题：

我缺乏任何计算机科学背景，有时很难看到正在发生的事情或如何应用的动机或直觉。我过去了，但我觉得分支出去会更健康...我觉得为了将来的研究，我应该学习一些计算机科学。

我看过的大多数CS书籍都不太适合我的目的，要么太基础，太技术性，要么以我没有的CS背景为前提。他们似乎针对的是精通计算机但对数学背景几乎没有什么了解的人-我的情况恰恰相反。

题：

那里有哪些书籍或其他资源可以帮助数学家转变为逻辑学家，以获得获得（理论）计算机科学的实用知识的目标？

我正在寻找比一些研讨会演讲更有益健康的东西，而不是《新图灵综合丛书》更深入的东西，但是我没有时间或资源来攻读另一个本科学位。（可能是我要的是不存在的东西。）

很抱歉，这个问题太含糊或不适当地。我觉得这里比MSE更合适，但如果需要，我很乐意迁移它。

您本质上是在寻求资源，这些资源将使您将现有的逻辑，递归理论和类别理论的知识转化为有关理论计算机科学的知识。我建议您研究可实现性理论，尤其是通过将其与topos理论和分类证明理论联系起来。

这里有一些建议；我的建议是选一个并深入。除了泰勒的书（对此进行了解释）以外，我的建议是假设您已经了解了足够多的Lambda微积分和类别理论，以了解对简单类型的Lambda微积分的分类解释。

• 保罗·泰勒（Paul Taylor）的书《数学的实践基础》

  IMO，这可能是逻辑，类别理论和计算之间关系的最佳技术介绍。它几乎不需要任何先决条件，但是会很快进入很深的水域，并且一定会增加（并大大提高）您的数学成熟度。

• 卫斯理·佛阿（Wesley Phoa）的笔记《纤维学概论》，《 Topos理论》，《有效Topos》和《适度集》

  这些是Wesley Phoa撰写的一些演讲笔记。如果您一定能流利，那么这些说明为理解可实现性和主题理论中的一些最重要构造（即有效主题的构造）提供了一条快速的路径。

• 巴特·雅各布斯的书《分类逻辑与类型理论》

  这是关于类型理论的分类语义的权威性参考文献之一。它也很大。

在您阅读其中一本书的同时，我建议您下载并学习如何使用Agda编程语言。这种语言实现了上述复杂的类型理论，并且IMO对了解类型理论中通常非常细微的语义结构如何变现非常有帮助。

安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）可能会为您提供更好的建议。也许可以说服他发帖。:)

我想到的两本书是

Sipser计算理论导论

和

Cormen等人的算法简介。

我同意usul的观点，他说理论计算机科学是一个广阔的领域，如果您对要学习的知识更加具体，我们可以提供更好的参考。