的自然问题？

复杂度类的定义如下（来自Wikipedia）： $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

如果存在多项式时间谓词，则语言在中 $L$ $S_2^P$ $P$

如果，则存在一个，对于所有， $x \in L$ $y$ $z$ $P(x,y,z)=1$

如果，则存在使得对于所有， $x \notin L$ $z$ $y$ $P(x,y,z)=0$

和的大小都必须是多项式。 $y$ $z$ $x$

另请参阅Fortnow的帖子和复杂性动物园，以获取更多非正式的解释和讨论。

虽然此类看起来很自然，但我找不到中存在问题的示例，原因很简单（即，不仅因为它是NP或MA，还是包含的某些类）。有人知道适合这个描述的问题吗？ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

如果没有人能想到这样的问题，那么我就不会介意的子类中的问题，但是要展示这一点并非易事，而这个问题显然在。 $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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“满足这些电路的奇数个”怎么样？

$\;$

这是一个很好的示例，但是它也位于较小的类。

Δ_{2} = P^{N P}

$\Delta_2 = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

— sdcvvc 2013年

并不是您所要的，而是一个可以满足诺言的？Fortnow--Impagliazzo--Kabanets--Umans，关于简洁的零和游戏的复杂性，计算复杂性17：353-376，2008年，请参阅cs.sfu.ca/~kabanets/Research/games.html

S_{2}^{p}

$\mathsf{S_2^p}$

— Joshua Grochow

@RickyDemer：谢谢，这是一个很好的例子。（如果我理解正确，那么同样容易证明问题也出在。）

Δ_{2}

$\Delta_2$

— 罗宾·科塔里

@JoshuaGrochow：谢谢，这对我有用。随意发布它作为答案。到目前为止，这似乎是最好的答案，但是我将拭目以待，看是否有更好的答案。

— 罗宾·科塔里

对promise-完成的问题怎么样？ $\mathsf{S_2^p}$

兰斯·福特诺（Lance Fortnow），罗素（Russell Impagliazzo），情人卡瓦涅茨（Valentine Kabanets）和克里斯·乌曼斯（Chris Umans）。简洁的零和游戏的复杂性。计算复杂度17：353-376，2008。

从摘要：

我们证明了一个简洁的零和博弈的价值接近于添加剂倍之内完成该类许诺，，的“无极”版的。据我们所知，这是本课程中第一个完整的自然问题。 $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{S_2^p}$

$\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{MA}$ $\mathsf{P^{NP}}$ $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PH}$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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