普通语言之间的距离

我想定义的有限的话两个正语言之间的“接近性”的概念$\Sigma^*$和/或在无限的话$\Sigma^\omega$）。基本思想是，如果两种语言之间的差异不大，我们希望两种语言能够接近。我们还可以通过某种方式使用编辑距离...在此问题上我找不到很好的参考。

我不称其为距离，因为我不要求所有距离公理都正确（尽管如果确实如此也不错）。

$$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$$ $L_n$$K_n$$L$$K$$\Sigma^n$$\Delta$

是否研究了这种“距离”？是否有关于该主题的参考文献（可能还有距离功能的其他选择）？任何帮助或指针，将不胜感激，谢谢。

您可能已经知道，关于单词的常见度量标准是Cantor度量标准，其定义为：

$$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$$

粗略地说，如果字符串是事件序列，则两个字符串之间的距离为，其中是它们第一次不同。通过使用Hausdorff度量，可以将其提升为针对（非空）语言的度量。（如果允许无限字符串，则还必须确保语言是考西语言完整的。） $2^{-n}$$n$

该指标在验证中显示了很多。我知道的第一个参考文献是Alpern和Schneider 1985，《定义生命》。（很抱歉，没有链接，但是我找不到在线副本。）

尚·埃里克·平（Jean-Eric Pin）写了一篇调查文章《自动机理论中的有限方法》，其中他调查了一些更通用的指标，并且还得出了与斯通二元性的一些联系。