康威生活游戏的嘈杂版本是否支持通用计算？

引用维基百科，“ [[Conway的人生游戏]具有通用图灵机的功能：也就是说，可以在Conway的《人生游戏》中计算出任何可以通过算法计算的东西。”

这样的结果会扩展到Conway的《人生游戏》的嘈杂版本吗？最简单的说法是，每一轮之后用小概率每一个活细胞的模具，每死细胞成为活着的小概率小号（独立）。$t$$s$

另一种可能性是考虑游戏规则本身的以下概率变体。

• 任何具有少于两个活邻居的活细胞都以概率死亡。$1-t$
• 任何具有两个或三个活邻居的活细胞都以概率存活到下一代。$1-t$
• 任何具有三个以上活邻居的活细胞都以概率死亡。$1-t$
• 正好有三只活邻居的死细胞变得与概率的活细胞。$1-t$

问题：这些嘈杂的“人生游戏”版本是否仍支持通用计算？如果不是，那么他们的“计算能力”又如何呢？

与细胞自动机的计算能力和细胞自动机的嘈杂版本有关的信息也将受到赞赏。

（从发达国家这个问题这个问题上MathOverflow。文森特Beffara的回答上了MO上嘈杂的元胞自动机计算方面的相关结果有趣的引用。）

这里有一些“附近最好的”参考资料，值得参考。似乎解决该问题的方法是将其简化为关于“嘈杂的图灵机”的问题，该问题已得到研究（最近进行了研究），并且显然是文献中最相关的领域。基本/一般/合理的答案似乎是，如果TM能够抵抗/校正噪声（如这些参考资料所示），则很有可能CA也可以在某些边界/阈值内。

如何将“嘈杂的CA”减少为“嘈杂的TM”（反之亦然）的问题更加开放。这可能并不难，但该领域似乎尚未发表研究。另一个问题是，嘈杂的TM是一种新模型，因此可能有多种（自然的）方式来表示嘈杂的TM。例如，以下论文着眼于状态转换函数的中断，但另一自然模型是磁带符号的中断（后者与噪声较大的CA有更多的联系？）。两者之间可能存在某种关系。

• Ilir Capuni 的容错图灵机，2012年（博士学位论文）

  图灵机是研究最多的通用计算模型。本文研究的问题是，即使有一个图灵机能够以很小的概率彼此独立地发生违反其过渡函数的情况，也可以可靠地进行计算。

  在本文中，我们证明了存在图灵机的情况，该图灵机具有多项式开销，即使存在上述类型的故障，它也可以模拟任何其他图灵机，从而回答了已经存在25年的问题。

• 一台图灵机，抵抗孤立的故障爆发，作者 Ilir Capuni和Peter Gacs，2012年
• Eugene Asarin和Pieter Collins的《嘈杂的图灵机》，2005年

Gil正在询问GL是否在时间上忘记了与初始配置无关的所有信息，而与大小无关，这是因为每个单元格以很小的概率独立于其他单元格而“不服从”转换功能。

就我所知，GL不为人所知。但是，这是一个非常有趣的问题。如果它可以承受噪声，那么它应该保留其通用性。

对现有技术的快速概述如下。

1. 图姆定律可以永久性地保存一点点故障，这些故障彼此之间独立发生的可能性很小。
2. 人们普遍认为（正比率猜想）所有1个昏暗的CA都是遍历的，直到P. Gacs构建了他的多尺度CA，即使受到上述噪声，它也可以模拟其他任何具有中等开销的CA。
3. 如果问题ģ（ACS）ķ（urdiumov）大号（埃文）规则可以永远保存一个位在上述噪声的存在仍然是开放的。Gacs的学生Kihong Park-显示，当噪声有偏时，它不会。
4. 当2中的作品出版时，M。Blum询问TM是否可以继续进行计算，如果在每个步骤中，都没有以很小的概率根据转移函数完成转移，而与其他步骤无关，假设信息存储在远离头部的磁带不会衰减。I. Capuni（Gacs的另一名学生）在2012 年给出了肯定的答案。

首先，请记住，Conway的《生命游戏》中的研究仍在进行中，未来的发展可能会提供复杂得多的解决方案。

接着。有趣的是，这个话题实际上与传统计算机科学一样，与生物学和量子物理学非常吻合。问题的根源在于，是否有任何设备可以有效抵抗其状态的随机更改。简单而简单的答案是，不可能制造出如此完美的机器抵抗这种随机变化。当然，这与量子力学可能引起看似不可能的事件的方式几乎相同。阻止这些事件发生（导致大多数人宣称它们绝对不可能）的原因，是此类事件发生的可能性非常小。量子能级和人类能级之间的巨大差异使概率变得如此之小。类似地，可以通过简单地使状态机变得如此大而多余以至于注意到的任何“变化”实际上为零，来制造出能够抵抗小程度随机变化的状态机，但这是假设的，而不是目标。假设，这可以通过动植物抵抗辐射或物理伤害的相同方式来完成。

然后的问题可能不是如何防止低水平干扰造成太大的破坏，而是如何从尽可能多的破坏中恢复过来。这就是生物学变得重要的地方。动植物实际上在细胞水平上具有这种能力。（请注意：在这个答案中，我说的是生物学意义上的细胞）现在，在康威的生活游戏中，构建单细胞规模的计算设备的想法确实很吸引人（毕竟，它确实使这样的创建变得更小，更有效），但是尽管我们可以构建自我复制的计算机（请参见Gemini），但这忽略了以下事实：构造函数对象本身可能会受到干扰的破坏。

我可以看到的另一种更灵活的解决方法是，利用自我复制的冗余部件（例如生物细胞）来构建计算机，这些冗余部件执行其操作，复制并被替换。

在这一点上，我们可以看到另一个有趣的现实世界并行。这些低水平的干扰类似于辐射的影响。当您考虑可以对细胞自动机造成的损害类型时，这最为明显。在Conway的《生命游戏》中，很容易触发细胞的级联故障或“死亡”，这与许多暴露在辐射下的细胞所发生的情况一样。但是，存在最坏情况下发生突变的可能性，会创建一个“癌性”单元格，该单元格会继续复制自身的错误副本，从而不利于计算过程或产生不正确的结果。

正如我已经说过的那样，构建一个完全安全的系统是不可能的，您只能使故障损害整个系统的可能性越来越小。当然，这里的基本问题实际上是“概率模拟本身就是图灵完成的”，这已经确定是正确的。我最初会回答这个基本问题，除非这不是您要的。

我想起了xkcd 505：一堆岩石。

任何现实世界中的计算机都会受到一定程度的噪音干扰。在理想的无限Conway's Life宇宙中对通用计算机进行的仿真将根据其设计的工程细节确定两次故障之间的平均间隔时间。它将在一个概率可量化的时期内可靠地进行计算，对于一个累积误差的时期将不可靠地进行计算，然后完全不进行计算。

我希望模糊逻辑或量子叠加模型能够清楚地说明特定结构应具有的可靠性。可能需要模拟各种组件的预期输出，而不是遍历它们的所有单元，无论它们可以相互隔离到什么程度。也许可以量化来自故障组件的预期干扰。遗传算法应该是开发具有给定噪声分布所需的MTBF尽可能大的故障（容错，抵抗，校正）组件的最佳方法。