亚不确定性可能吗？

有些问题是可以决定的，有些问题是无法决定的，有半确定性的等等。

在这种情况下，我想知道问题是否可能无法确定。这意味着（至少在我的脑海中）我们无法确定它是否可判定。

也许已知的可判定性是不可判定的（所有事物都是不可判定的），并且不存在证明任何事物都具有可判定性的算法，因此必须逐案逐一地证明可判定性。

也许我的问题没有道理。也许我假设我们是运行非常复杂算法的碳纤维机器，这就是为什么这个问题仅在我脑海中才有意义。

如果问题需要进一步澄清，请告诉我。我现在可能需要我自己。

谢谢。

这是一个快速的草图，它表明没有图灵机来决定是否可以确定任意类别的问题。

我应该澄清一类问题的意思：一类问题 $T$是一种Turing机器，它逐个枚举递归可枚举集合的元素（例如自然数），从而最终打印出集合中的每个元素。直观地捕获的问题$T(n)$ 是：“是数字 $n$ 这捕获了可计算性领域中的常见问题，例如“ i是图灵机的索引在空输入时停止吗？”。

假设有机器 $M$ 作为输入给出一类问题 $T$ 已回答 $\mathit{true}$ 如果该类别是可判定的，并且 $\mathit{false}$ 除此以外。

现在带一台任意的图灵机 $T$。我们建立以下类别的问题$T'$ 以以下方式：

1. 模拟 $T$。
2. 如果 $T$ 停止，枚举在空输入时停止的图灵机的索引。

现在很清楚，如果 $T$ 停下来 $M(T')$ 退货 $\mathit{false}$，因为暂停图灵机的索引集不是可确定的（递归）集。

如果 $T$并没有停止，然后$T'$不枚举任何数字，这使得它恰好是不包含索引的问题类别！因此$M(T')$ 答案 $\mathit{true}$，因为该类是可确定的（由始终拒绝的机器决定）。

因此， $M(T')$ 退货 $\mathit{true}$ iff $T$ 不停止，并且 $\mathit{false}$除此以外。因此存在$M$ 使我们能够解决任意机器的停止问题 $T$，这是一个矛盾。

很棒的主意！

想法：我们可以利用ZF集理论中的理解公理来定义依赖于独立陈述的语言。

步骤1：采用您喜欢的独立于ZF的陈述，例如AC-首选公理。

步骤2：定义语言L = {x in {0,1} | 如果为AC，则x = 0；如果不是AC，则x = 1}。请注意，L为{0}或{1}。现在，L是可确定的，但是我们无法确定地提供确定L的程序。我们可以提供确定为{0}的程序，也可以提供确定为{1}的程序，但是我们不确定哪个决定L。

步骤3：使用此想法定义一种语言，如果可以使用AC，则可以决定，如果不能使用AC，则可以不决定。令H为不确定的停止点。定义L = {x | 如果为AC，则x为字符串；如果不是AC，则x为H。如果为AC，则L =所有字符串的集合，L是可确定的。如果不是AC，则L = H，L不确定。L是否可确定与ZF无关。