SAT的一个简单案例，对于树解析而言并不容易

是否有CNF公式的自然类-最好是先前已在文献中研究过的-具有以下特性：$C$

• $C$是SAT的一个简单例子，例如Horn或2-CNF，即隶属关系可以在多项式时间内测试，而公式$C$可在多项式时间内可满足性进行测试。$F\in C$
• 不可满足公式不知道有短（多项式大小）树状分辨率的驳斥。更好的是：C中存在无法满足的公式，对于这些公式，树状分辨率的超多项式下限是已知的。$F\in C$$C$
• 另一方面，已知中无法满足的公式在某些更强的证明系统（例如，像dag一样的分辨率或某些甚至更强的系统）中具有短证明。$C$

不应过于稀疏的，即，包含许多公式与 Ñ变量，对于每个（或至少为大部分的值） ñ ∈ Ñ。从包含可满足和不可满足的公式的意义上讲，它也应该是不平凡的。$C$$n$$n\in \mathbb{N}$

下面的方法来解决的任意CNF式应该有意义：发现部分转让α ST残留式˚F α是在Ç，然后应用多项式时间算法公式Ç到˚F α。因此，除了当前接受的答案的全差分约束之外，我还希望有其他答案，因为我认为很少有一个任意公式在应用约束后会变成全差分约束。$F$$\alpha$$F\alpha$$C$$C$$F\alpha$

听起来您对所有不同的约束都感兴趣（并且您的最后一句话在正确的轨道上）。这些是鸽洞原理的重要实例，在这种情况下，鸽的数量不一定大于鸽洞的数量，此外，有些鸽可能被禁止进入某些鸽洞。

可以通过匹配低阶多项式时间来确定所有不同的约束。

• Jean-CharlesRégin，一种针对CSP差异约束的过滤算法，AAAI 1994，362–367。
• DE Knuth和A. Raghunathan，兼容代表的问题，SIAM J.离散数学。5 422-427，1992。DOI：10.1137 / 0405033

当将所有不同的约束表示为SAT实例时（使用几种编码中的一种），则冲突驱动子句学习通常会快速找到解决方案（如果存在）。但是，PHP的纯解析必须构建一个由多项式组成的超大型子句集，以表明该实例不令人满意。这个界限显然适用于这个更普遍的问题。另一方面，回想一下，库克对PHP的编码允许多项式大小的扩展分辨率引用。

• SA Cook，使用扩展分辨率的信鸽原理的简短证明，SIGACT新闻8 28-32，1976年。doi：10.1145 / 1008335.1008338

这些方面的最新工作是Sergi Oliva论文的第5章，该论文构成了与Alberto Atserias在CCC 2013上发表论文的基础。

我希望您知道Cook的经典结果，所以也许您打算在第三个条件下限制证明系统的功能？

我不确定为什么还需要sat公式，但是有一些关于General和Tree分辨率分离的文章，例如[1]。在我看来，这就是您想要的。

[1] Ben-Sasson，Eli，Russell Impagliazzo和Avi Wigderson。“将树状分辨率和一般分辨率最佳分离”。Combinatorica 24.4（2004）：585-603。

您可能对具有较小（对数）“带宽”或“树宽”的SAT公式感兴趣。这些公式可以递归分区，以使分区之间的通信边界较小，因此可以使用枚举动态规划方法来求解它们。这个话题在九十年代很流行。我曾经在24,000个顶点的小树宽图中准确地计算了哈密顿循环的数量，因此，小树宽的#P问题也可以解决。Bodlaender是主要参考。

以下论文似乎在某种程度上接近要求的内容（如果不合适，也许JJ可以阐明原因）。这个问题想根据缺乏真/假公式排除PHP（pigeonhole）实例，但是（从其他答案中可以看出）PHP是理论上研究最深入的案例/实例生成器之一，具有尽管可满足的公式很少被强调/研究，但它始终都是可满足/不可满足公式的生成器。

${^m_n}$$m$$n$$m>n$$m \leq n$

• 像树一样的分辨率比像DAG那样对鸽子洞原理的分辨率要慢很多（1999），岩崎一雄，宫崎修一

另一种方法是从经验角度出发，仅生成随机实例（大概在50％的易-难-易-满意的过渡点附近），并对它们进行过滤以符合所述标准。一个将需要实施树分辨率/ DAG分辨率或“更强的系统”。