离散对数的新算法及其对量子计算的启示

一篇新的论文声称离散对数的拟多项式算法。 http://arxiv.org/abs/1306.4244

如果正确，这是否意味着对于离散对数问题，我们不再具有经典算法及其量子版本的复杂度的指数分隔？这对量子复杂性理论有什么意义吗？

那么，一个重要的观察是，新的算法显然只适用于形式的群体其中p为小---它没有给出形式的群体的加速ž p。后者是人们谈论的更常见的设置，无论是对于密码学还是对于Shor算法而言，新算法都不会威胁那里的量子加速。另一方面，是的，除非我没有记错，否则确实会使Z p k情况下的加速小得多。$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

我的理解是，如果，该算法具有复杂Ñ ø （日志Ñ ）在有限域上˚F q ķ假设ķ = Ö （q ）。更一般地，该算法具有复杂大号q ķ（α ，Ô （1 ））在有限域˚F q ķ与q 〜大号q ķ（α $k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

Shor的算法仍然要快得多，但是有关指数加速的问题实际上取决于“指数”的定义。（NFS / FFS也是次指数时间。）