可以在线性时间内计算直径的图类

回想直径的曲线图的处于最长最短路径的长度。给定一个图，一种用于计算的明显算法可以解决所有对的最短路径问题（APSP），并返回找到的最长路径的长度。 $G$ $G$ $\text{diam}(G)$

众所周知，对于几种图类，可以在最佳时间内解决APSP问题。对于一般图，有一种代数图理论方法在时间内运行，其中是矩阵乘法的界。但是，如Yuster所示，计算直径显然与APSP无关紧要。 $O(n^2)$ $O(M(n) \log n)$ $M(n)$

是否知道一些非平凡的图类，它们可以更快地（例如在线性时间内）计算直径？

我对和弦图以及和弦图的任何子类（如框图）特别感兴趣。例如，如果可以唯一表示为集团树，我认为弦图的直径可以在时间内计算。这样的图也称为ur-chordal。 $G$ $O(n+m)$ $G$

graph-theory graph-algorithms shortest-path

— Juho
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对于直径的计算，一旦给出了集团树，弦图的行为（几乎）与树相同。同样，在间隔图中，主导对（存在于任何无AT的图中）必定决定直径。

— 曹一欣

@YixinCao但是，总的来说，一个弦图可以具有的不同的集团树的数量是顶点数量的指数。此外，我认为每棵集团树的直径都不相同。我认为这是一个问题，但是在ur-chordal图中，集团树的直径是明确的。您还有其他想法吗？

— Juho 2013年

k + 1

$k+1$

k

$k$

@YixinCao好，现在我更好了。即使这样，（快速）算法对我来说仍然不明显。如果您有任何其他详细信息或参考，请随时！

— Juho 2013年

$v$ $v$

$m = \Omega(n^2)$ $K_n$ $o(n^2)$ $O(m+n)$ $o(n^2)$

$(\text{rising sun}- K_2)$

_{（来源：graphclasses.org）}

Feodor Dragan，Falk Nicolai和AndreasBrandstädt，《LexBFS的顺序和图的力量》，WG 1996，LNCS 1197，166–180。doi：10.1007 / 3-540-62559-3_15

$\log n$

Derek G. Corneil，“词汇广度优先搜索–调查”，WG 2004，LNCS 3353，1-19 。doi：10.1007 / 978-3-540-30559-0_1

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）
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O (n + m)

$O(n+m)$

o (n^{2})

$o(n^2)$

问题中提到的框图是距离遗传的。在[1]中给出了用于计算距离遗传图的直径的线性时间算法（见定理5）。

— Juho
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