（N）DFA具有相同的初始/接受状态

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对于具有相同初始状态和接受状态的有限自动机识别的语言类别，人们知道什么？这是常规语言的适当子集（因为每种这样的语言都包含空字符串），但是它有多弱？有简单的代数表征吗？

同为非确定性自动机识别的具有相同初始状态和接受状态的语言。

— 诺姆·齐尔伯格（Noam Zeilberger）
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假设您的意思是初始状态必须是唯一的接受状态，则具有这种结构的有限自动机对应于形式为

的正则表达式的语言，其中

是某些正则表达式。

r^{*}

$r^*$

r

$r$

— 哈克·贝内特

嗯当然了谢谢！如果您想发表此评论作为答案，我会接受并关闭问题。

— Noam Zeilberger 2013年

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本书针对确定性自动机和明确自动机解决了这个问题[1]

[1] J. Berstel，D。Perrin，C，Reutenauer，Codes and automata，第一卷。《数学及其应用百科全书》第129页，剑桥大学出版社，2009年。

在确定性自动机的情况下，特征在命题3.2.5中给出。回想一下，一个子幺的是右酉若所有，意味着。 $M$ $A^*$ $u, v \in M$ $u, uv \in M$ $v \in M$

命题。令为的规则子集。以下条件是等效的： $L$ $A^*$

是右ary子monoid $L$

对于某些前缀代码， $L = P^*$ $P$

的最小自动机具有唯一的最终状态，即初始状态。 $L$

存在确定性自动机，其将具有初始状态的识别为唯一的最终状态。 $L$

对于明确的自动机，根据定理4.2.2进行表征，可以表述如下：

命题。令为的规则子集。以下条件是等效的： $L$ $A^*$

是一个免费的子幺， $L$ $A^*$

对于某些代码， $L = C^*$ $C$

$L$

$L$ $A^*$

— J.-E. 销
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1

也许值得一看Eilenberg对常规语言（他的语言中的理性语言）的unit前缀单项式分解。我没有这本书的副本，但是它在《自动机》（语言和机器，A卷（1974年））的早期部分中。

— gdmclellan

1

@gdmclellan您完全正确。准确的参考是第1章。IV，命题3.2。

— J.-E.

P

$P$

C

$C$

L = P^{*}

$L = P^*$

P

$P$

P

$P$

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$r^∗$ $r$ $r^*$

$q_0, \ldots, q_n$ $q_0 = q_n$ $n = 0$ $q_0$

— 哈克·贝内特
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2

r^{*}

$r^*$

(a, a b)^{*}

$(a, ab)^*$

2

L

$L$

L

$L$

α^{*}

$\alpha^*$

α

$\alpha$

@ J.-E.Pin：是的，谢谢，我更新了答案。

— 哈克·贝内特2016年

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该族的重要子类是0可逆语言的子类。如果该语言的最小DFA的反转也是确定性的，则该语言是0可逆的。反转操作定义为交换初始状态和最终状态，并反转DFA的边沿关系。这意味着0可逆语言只能具有一种接受状态。您的问题是进一步限制了此状态应为初始状态。您的限制未定义0可逆语言，因为这些语言的最小DFA可以具有不同的初始状态和最终状态。

可逆语言的类别很有趣，因为它是最早的具有无限多字符串的语言家族之一，这些字符串只能从积极的例子中学习。Angluin的论文也提供了代数表征。

可逆语言推理，达娜·安格鲁恩（Dana Angluin），ACM杂志，1982年

— 维杰·D
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1

您可以参考半花自动机，正如他们的论文所说：“半花自动机（SFA）是具有唯一初始状态的修剪自动机，该初始状态等于唯一的最终状态，在该状态下所有循环都必须通过初始状态”。请参阅“圆形半花自动机的完整分解” -Shubh Narayan Singh，KV克里希纳。

— 维雷什
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