随机3-SAT的树宽和实例硬度之间有什么关系？

这篇来自FOCS2013的最新论文是Gaspers 和Szeider 撰写的《Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT》，讨论了SAT子句图的树宽与实例硬度之间的联系。

对于随机的3-SAT，即随机选择的3-SAT实例，子句图的树宽与实例硬度之间的相关性是什么？

可以将“实例硬度”视为“对于典型的SAT求解器来说很困难”，即运行时间。

我正在寻找理论或经验风格的答案或参考。据我所知，似乎没有对此的经验研究。我知道构建SAT子句图有一些不同的方法，但是这个问题并不集中在区别上。

一个自然密切相关的问题是子句图的树宽如何与3-SAT相变相关。

并不是真正的答案，而是我所知道的最接近的参考。有分支宽度可用的结果。此外，至少有一项关于工业实例树宽的实证研究。

• 《发现树宽》，H。Bodlaender，2005年。提供了计算树宽边界的算法。
• 工业SAT基准测试中的树宽，R。Mateescu，2011年。使用上述算法的变体来估算SAT2009竞争基准的树宽。
• #SAT和贝叶斯推断的算法和复杂度结果，F。Bacchus S. Dalmao，T。Pitassi，2003。将分支宽度与#SAT的复杂度相关，2003。
• 可满足性，分支宽度和tseitin重言式，Alekhnovich，Razborov，2002年。

通常，即使它们很容易，也不会期望SAT的随机实例具有有限的树宽。这是一个例子：

$n$$3$$\theta(n)$$3$

$d$$k$$4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$$d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$$t$$n/2$